Subgroups — C₃₁×#29305 #21486064

Order 7936.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#2085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1854	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃₁×#1854	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₃₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#387	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#385	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#385	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₃₁×#125	—	4	1	no	—
40	C₃₁×#125	—	4	1	no	—
41	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
42	C₃₁×#117	—	4	1	no	—
43	C₃₁×#117	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃₁×#107	—	2	4	no	—
63	C₃₁×#107	—	4	2	no	—
64	C₃₁×#106	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#106	—	4	2	no	—
66	C₃₁×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
67	C₃₁×#97	—	4	1	no	—
68	C₃₁×#97	—	4	1	no	—
69	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
70	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
71	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
72	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
73	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
118	#29305	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
119	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
155	#2851	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
156	#2296	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
157	#2085	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
158	#2059	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
159	#1944	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
160	#1943	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
161	#1854	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
162	#1854	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
163	#1749	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
174	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
178	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
179	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
181	C₄×C₃₁	#554	1	2	yes	—
182	C₄×C₃₁	#554	1	2	yes	—
183	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
194	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
195	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
196	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#385	—	2	2	no	—
199	#385	—	2	2	no	—
200	#382	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
201	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
204	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
205	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
206	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
207	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃₁	#2583	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃₁	#3111	1	2	yes	—
211	C₂×C₃₁	#3162	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃₁	#3166	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃₁	#3197	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
218	#125	—	4	1	no	—
219	#125	—	4	1	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	4	1	no	—
222	#117	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	2	4	no	—
242	#107	—	4	2	no	—
243	#106	—	2	4	no	—
244	#106	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
246	#97	—	4	1	no	—
247	#97	—	4	1	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	C₃₁	#29305	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
343	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	C₃₁×#554	1	2	yes	—
352	C₄	C₃₁×#554	1	2	yes	—
353	C₂	—	4	2	no	—
354	C₂	C₃₁×#2583	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₃₁×#3111	1	2	yes	—
356	C₂	C₃₁×#3162	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₃₁×#3166	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₃₁×#3197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#2085	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2059	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1944	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1943	C₂	semidirect
118. #29305	C₃₁	direct (N × H)
157. #2085	C₂×C₃₁	semidirect
158. #2059	C₂×C₃₁	semidirect
159. #1944	C₂×C₃₁	semidirect
160. #1943	C₂×C₃₁	semidirect
253. C₃₁	#29305	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#2851	2
C₃₁×#2296	2
C₃₁×#2085	2
C₃₁×#2059	2
C₃₁×#1944	2
C₃₁×#1943	2
C₃₁×#1854	2
C₃₁×#1749	2
#29305	31

Subgroups — C31×#29305 #21486064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#29305 #21486064