Subgroups — C₃₁×#29328 #21486087

Order 7936.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#2099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃₁×#390	—	2	1	no	—
22	C₃₁×#390	—	2	1	no	—
23	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#389	—	2	1	no	—
25	C₃₁×#389	—	2	1	no	—
26	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃₁×#95	—	2	1	no	—
30	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₃₁×#127	—	4	2	no	—
44	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
45	C₃₁×#121	—	4	4	no	—
46	C₃₁×#121	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
68	C₃₁×#102	—	4	4	no	—
69	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
71	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
72	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	D₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
131	#29328	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
132	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₃₁	#124	1	2	yes	—
144	C₂³×C₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
148	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
149	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
150	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
184	#2856	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#389	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#2099	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
187	#2041	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
188	#1934	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
189	#1874	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
190	#1874	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
191	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₃₁	#486	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
220	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₃₁	#553	1	4	yes	—
222	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#121	—	2	1	no	—
224	C₂×#121	—	2	1	no	—
225	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
231	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#390	—	2	1	no	—
236	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
240	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
241	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#95	—	2	1	no	—
243	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
244	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
245	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
248	C₂×C₃₁	#2591	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃₁	#3100	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃₁	#3103	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃₁	#3142	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃₁	#3186	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃₁	#3187	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
265	#127	—	4	2	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	#121	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	#102	—	2	8	no	—
290	#102	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	4	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	C₃₁	#29328	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	D₈×C₃₁	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	SD₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	4	1	no	—
353	C₄²	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	C₃₁×#124	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×D₈×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	4	8	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	D₄	—	8	4	no	—
372	D₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	C₃₁×#486	1	4	yes	—
420	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×D₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₃₁×#575	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₃₁×#575	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	C₃₁×#553	1	4	yes	—
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	16	2	no	—
438	C₂	C₃₁×#2591	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₃₁×#3100	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₃₁×#3103	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×C₃₁×#486	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₃₁×#3142	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₃₁×#3186	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₃₁×#3187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#389	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2099	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2041	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1934	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1874	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1874	C₂	semidirect
8. C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
131. #29328	C₃₁	direct (N × H)
185. C₂×#389	C₂×C₃₁	semidirect
186. #2099	C₂×C₃₁	semidirect
187. #2041	C₂×C₃₁	semidirect
188. #1934	C₂×C₃₁	semidirect
189. #1874	C₂×C₃₁	semidirect
190. #1874	C₂×C₃₁	semidirect
191. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	semidirect
295. C₃₁	#29328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#2856	2
C₂×C₃₁×#389	2
C₃₁×#2099	2
C₃₁×#2041	2
C₃₁×#1934	2
C₃₁×#1874	2
C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
#29328	31

Subgroups — C31×#29328 #21486087

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#29328 #21486087