Subgroups — C₃₁×#29331 #21486090

Order 7936.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#2100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₁×#390	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×#385	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₃₁×#127	—	4	2	no	—
36	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
37	C₃₁×#121	—	4	8	no	—
38	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
39	C₃₁×#117	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
57	C₃₁×#102	—	4	4	no	—
58	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
60	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
61	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
70	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
99	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
104	#29331	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
105	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₃₁	#124	1	2	yes	—
115	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
117	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
118	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₃₁	#135	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
142	#2856	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
143	#2296	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2100	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
145	#2041	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
146	#1934	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
147	#1875	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
148	#1875	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
149	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
169	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
170	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
171	C₄×C₃₁	#553	1	4	yes	—
172	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#121	—	2	2	no	—
174	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
175	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
184	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
185	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
186	#385	—	2	2	no	—
187	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
190	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
191	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
194	C₂×C₃₁	#2591	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃₁	#3106	1	2	yes	—
196	C₂×C₃₁	#3131	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃₁	#3138	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃₁	#3188	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
205	#127	—	4	2	no	—
206	#121	—	2	8	no	—
207	#121	—	4	8	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
226	#102	—	2	8	no	—
227	#102	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈	—	4	2	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	C₃₁	#29331	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	C₃₁×#124	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	8	8	no	—
288	D₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₃₁×#135	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	8	4	no	—
322	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	C₃₁×#553	1	4	yes	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	—	16	2	no	—
336	C₂	C₃₁×#2591	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₃₁×#3106	1	2	yes	—
338	C₂	C₃₁×#3131	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₃₁×#3138	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₃₁×#3188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#2296	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2100	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2041	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1934	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1875	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1875	C₂	semidirect
8. C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
104. #29331	C₃₁	direct (N × H)
143. #2296	C₂×C₃₁	semidirect
144. #2100	C₂×C₃₁	semidirect
145. #2041	C₂×C₃₁	semidirect
146. #1934	C₂×C₃₁	semidirect
147. #1875	C₂×C₃₁	semidirect
148. #1875	C₂×C₃₁	semidirect
149. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	semidirect
232. C₃₁	#29331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#2856	2
C₃₁×#2296	2
C₃₁×#2100	2
C₃₁×#2041	2
C₃₁×#1934	2
C₃₁×#1875	2
C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
#29331	31

Subgroups — C31×#29331 #21486090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#29331 #21486090