Subgroups — C₃₁×#29422 #21486181

Order 7936.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃₁×#2076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#390	—	2	2	no	—
22	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#388	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#386	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#385	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×D₈×C₃₁	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
45	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
47	C₄×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
48	C₃₁×#117	—	4	1	no	—
49	C₃₁×#117	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃₁×#107	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#107	—	4	1	no	—
66	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
67	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
68	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
69	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
71	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
72	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
73	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
122	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₃₁	—	8	2	no	—
125	#29422	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
126	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
141	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
142	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
143	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
170	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
172	#2324	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
173	#2076	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2033	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
175	#1999	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
176	#1925	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
177	#1921	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
178	#1879	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
179	#1862	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
180	#1818	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₃₁	#525	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃₁	#576	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
199	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
204	C₄×C₃₁	#551	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₃₁	#553	1	2	yes	—
206	C₄×C₃₁	#559	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
212	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
218	#390	—	2	2	no	—
219	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
220	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
226	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
227	#340	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
229	#340	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
230	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
231	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
233	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
234	C₂×C₃₁	#2600	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃₁	#3122	1	2	yes	—
236	C₂×C₃₁	#3124	1	2	yes	—
237	C₂×C₃₁	#3199	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃₁	#3203	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	2	no	—
251	C₄×D₄	—	4	2	no	—
252	#117	—	4	1	no	—
253	#117	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
268	#107	—	2	4	no	—
269	#107	—	4	1	no	—
270	#102	—	2	4	no	—
271	#102	—	2	4	no	—
272	#102	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	C₃₁	#29422	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂×D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	D₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
320	C₄⋊C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	2	4	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	C₃₁×#525	1	2	yes	—
389	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₃₁×#576	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₃₁×#576	1	2	yes	—
392	C₂²	C₃₁×#578	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	C₃₁×#551	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₃₁×#553	1	2	yes	—
401	C₄	C₃₁×#559	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	8	1	no	—
403	C₂	—	8	4	no	—
404	C₂	C₃₁×#2600	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₃₁×#3122	1	2	yes	—
406	C₂	C₃₁×#3124	1	2	yes	—
407	C₂	C₃₁×#3199	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₃₁×#3203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#1999	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₃₁×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#2324	C₂	semidirect
2. C₃₁×#2076	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2033	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1925	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1921	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1879	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1862	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1818	C₂	semidirect
125. #29422	C₃₁	direct (N × H)
172. #2324	C₂×C₃₁	semidirect
173. #2076	C₂×C₃₁	semidirect
174. #2033	C₂×C₃₁	semidirect
176. #1925	C₂×C₃₁	semidirect
177. #1921	C₂×C₃₁	semidirect
178. #1879	C₂×C₃₁	semidirect
179. #1862	C₂×C₃₁	semidirect
180. #1818	C₂×C₃₁	semidirect
278. C₃₁	#29422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#2324	2
C₃₁×#2076	2
C₃₁×#2033	2
C₃₁×#1999	2
C₃₁×#1925	2
C₃₁×#1921	2
C₃₁×#1879	2
C₃₁×#1862	2
C₃₁×#1818	2
#29422	31

Subgroups — C31×#29422 #21486181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#29422 #21486181