Finite Group Databasebeta

← #214862

Subgroups — #214862

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36033C211yesmaximal, characteristic
2#20729C211yesmaximal, characteristic
3#17369C211yesmaximal, characteristic
4#9487C212yesmaximal, complemented
5#9401C212yesmaximal, complemented
6#9196C212yesmaximal, complemented
7#9034C212yesmaximal, complemented
8#8770C212yesmaximal, complemented
9#8389C212yesmaximal, complemented
10C2×#556C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2921C2212yes—
14#2638C412yes—
15#2621C2211yescharacteristic
16#2580C2211yescharacteristic
17#2561C412yes—
18#2547C2211yescharacteristic
19#2482C412yes—
20#2480—22no—
21#2468—22no—
22#2447—21no—
23#2435—21no—
24#2396C2211yescharacteristic
25#2395C412yes—
26#2367—21no—
27#2362—21no—
28#2357C2211yescharacteristic
29#1822—21no—
30#1800C2212yes—
31#1800C2212yes—
32#1783—21no—
33C4×#100—21no—
34C4×#100—21no—
35#1546C2214yescomplemented
36#1487C2214yescomplemented
37#1465—22no—
38#1462—22no—
39#1460C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44#556—44no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#126—22no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
51#518—44no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4C2×C412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117C2×C412yes—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C412yes—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65#436—44no—
66#433—44no—
67#431C2314yes—
68#423C2314yes—
69C2×#100—22no—
70C2×#100—22no—
71#407—24no—
72#407—22no—
73C4×M16—22no—
74#400C2×C411yescharacteristic
75#399C2×C412yes—
76#399C2×C411yescharacteristic
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398C2×C412yes—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—21no—
83#397C2×C412yes—
84#397C2×C412yes—
85#397C2×C412yes—
86#396—21no—
87#395C2×C411yescharacteristic
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393C2×C411yescharacteristic
91#393C2×C412yes—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#382C2311yescharacteristic
107#381—22no—
108#381C2×C412yes—
109#380—22no—
110#379—22no—
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4C2×C412yes—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#332—44no—
122Q8⋊C8—44no—
123#324—22no—
124#323—22no—
125#323—24no—
126C25C22⋊C412yes—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C22×C411yescharacteristic
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22×C412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—44no—
142C4⋊Q8—24no—
143#126—48no—
144#124—44no—
145#124—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—44no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156#117—24no—
157#117—44no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×C412yes—
170C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C22×C412yes—
192C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C22⋊C412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—24no—
204#100—44no—
205#100—44no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—44no—
208C22⋊C8—44no—
209#97—42no—
210C4×C8—24no—
211C4×C8—42no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95C22×C411yescharacteristic
224#95C22×C412yes—
225#95C22×C411yescharacteristic
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C24C2×C22⋊C412yes—
233C24C2×C22⋊C412yes—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—81no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—416no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4C23×C411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274M16—44no—
275M16—44no—
276M16—164no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—81no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—22no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—82no—
318C42H(5,𝔽2)14yes—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—48no—
335C23—162no—
336C23—162no—
337C23—164no—
338C23—164no—
339C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
340Q8—44no—
341Q8—84no—
342D4—48no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4#51812yes—
382C2×C4#53412yes—
383C2×C4#53412yes—
384C2×C4#57512yes—
385C2×C4#57512yes—
386C8—84no—
387C8—84no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—168no—
406C22#230811yescharacteristic
407C22#289611yescharacteristic
408C22#289611yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4#319714yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—82no—
426C2—81no—
427C2—82no—
428C2#2176611yescharacteristic
429C2#2177911yescharacteristic
430C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9487C2semidirect
5. #9401C2semidirect
6. #9196C2semidirect
7. #9034C2semidirect
8. #8770C2semidirect
9. #8389C2semidirect
35. #1546C22semidirect
36. #1487C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360332
#207292
#173692
#94872
#94012
#91962
#90342
#87702
#83892