Finite Group Databasebeta

← #214864

Subgroups — #214864

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35728C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9490C212yesmaximal, complemented
5#9406C212yesmaximal, complemented
6#9197C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal, complemented
8#8765C212yesmaximal, complemented
9#8383C212yesmaximal, complemented
10C2×#546—21no—
11C2×D42C2211yescharacteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13#2983C2212yescomplemented
14#2905C2212yescomplemented
15C2×#413—21no—
16#2619C2211yescharacteristic
17#2618C412yes—
18#2548C2211yescharacteristic
19#2543C412yes—
20#2536C2211yescharacteristic
21#2426—21no—
22#2424—22no—
23#2416—21no—
24#2411—22no—
25#2408C412yes—
26#2392C2211yescharacteristic
27C2×#394C412yes—
28#2349C2211yescharacteristic
29D4×C22⋊C4—21no—
30#1801—21no—
31#1801C2212yescomplemented
32#1800—21no—
33#1800C2212yes—
34C2×#343—21no—
35#1545C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1466—22no—
38#1464—22no—
39#1460C2212yes—
40#1458C2212yescomplemented
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C412yes—
46C22×M16—22no—
47#546—48no—
48D42—44no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2×C412yes—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60#520—44no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117D412yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2×C412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76#446—44no—
77#432—24no—
78#431C2314yes—
79#424—44no—
80#423—22no—
81#423C2314yes—
82#413—44no—
83C2×#101—22no—
84C2×#100—22no—
85#398C2×C411yescharacteristic
86#398C2×C412yes—
87#397C2×C411yescharacteristic
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394C2×C412yes—
96#394C2×C412yes—
97#394C2×C411yescharacteristic
98#394C2×C412yes—
99#394C2×C412yes—
100#392—21no—
101#392C2×C412yes—
102#392C2×C411yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—22no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#382C2311yescharacteristic
115#380—21no—
116#380C2×C412yes—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95C2×C412yes—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#331—44no—
124D4⋊C8—44no—
125#324—22no—
126#323—22no—
127#323—24no—
128C25—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C22×D4C22×C411yescharacteristic
148C22×D4C22×C412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22×C412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—44no—
161C22×C8—42no—
162#127—24no—
163#124—44no—
164#123—48no—
165C22⋊Q8—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—48no—
169#121—44no—
170#121—84no—
171#120—48no—
172#120—48no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182#117—24no—
183#117—44no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22⋊C412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—44no—
230C4⋊C8—44no—
231#101—44no—
232#100—44no—
233C22⋊C8—24no—
234#97—44no—
235C4×C8—24no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95C22×C411yescharacteristic
242#95C22×C412yes—
243#95C22×C411yescharacteristic
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24C2×C22⋊C412yes—
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255#41—48no—
256#41—48no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—88no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×D4#13712yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
324C22×C4C23×C411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327M16—44no—
328M16—44no—
329M16—84no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—84no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—24no—
367C42—22no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42H(5,𝔽2)14yes—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—88no—
394C23—88no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—164no—
398C23—164no—
399C23—164no—
400C23#41714yes—
401C23#41812yes—
402C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405D4—24no—
406D4—24no—
407D4—24no—
408D4—42no—
409D4—48no—
410D4—84no—
411D4—88no—
412D4—88no—
413D4—84no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—162no—
417D4—164no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#41812yes—
455C2×C4#51812yes—
456C2×C4#53412yes—
457C2×C4#53412yes—
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C8—84no—
462C8—84no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—24no—
467C22—42no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—1616no—
490C22#230811yescharacteristic
491C22C2×#41811yescharacteristic
492C22C2×#41711yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4#319212yes—
506C4#319312yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—44no—
510C2—42no—
511C2—82no—
512C2—162no—
513C2#2176411yescharacteristic
514C2#2177811yescharacteristic
515C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35728C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20640C2semidirect
3. #17372C2semidirect
4. #9490C2semidirect
5. #9406C2semidirect
6. #9197C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8765C2semidirect
9. #8383C2semidirect
13. #2983C22semidirect
14. #2905C22semidirect
31. #1801C22semidirect
40. #1458C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357282
#206402
#173722
#94902
#94062
#91972
#90352
#87652
#83832