Finite Group Databasebeta

← #214866

Subgroups — #214866

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35693C211yesmaximal, characteristic
2#20731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9490C212yesmaximal, complemented
5#9400C212yesmaximal, complemented
6#9192C212yesmaximal, complemented
7#9036C212yesmaximal, complemented
8#8771C212yesmaximal, complemented
9#8393C212yesmaximal, complemented
10C2×#547C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2983C2212yes—
13#2921C2212yes—
14#2638C412yes—
15#2628C2211yescharacteristic
16#2583C412yes—
17#2567C2211yescharacteristic
18#2536C2211yescharacteristic
19#2470—22no—
20#2455—22no—
21#2422—21no—
22#2407—21no—
23#2406C412yes—
24#2392C2211yescharacteristic
25#2388C412yes—
26#2360—21no—
27#2357C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4—21no—
29#1821—21no—
30#1801C2212yes—
31#1800C2212yes—
32#1785—21no—
33C4×#101—21no—
34C4×#100—21no—
35#1548C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1466—22no—
38#1464—22no—
39#1460C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41D411yescharacteristic
45#547—44no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
51C2×#121—21no—
52#520—44no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117D412yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2×C412yes—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#446—44no—
68#433—44no—
69#432—24no—
70#431C2314yes—
71#423C2314yes—
72C2×#101—22no—
73C2×#100—22no—
74#407—22no—
75C4×M16—22no—
76#400—21no—
77#399—21no—
78#398C2×C411yescharacteristic
79#398C2×C412yes—
80#397—22no—
81#397C2×C411yescharacteristic
82#396—21no—
83#395C2×C412yes—
84#395C2×C412yes—
85#395C2×C412yes—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—21no—
89#394C2×C412yes—
90#394C2×C411yescharacteristic
91#393C2×C412yes—
92#392—22no—
93#392C2×C411yescharacteristic
94#391—21no—
95#390—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#382C2311yescharacteristic
111#381C2×C412yes—
112#380—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4C2×C412yes—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#333—44no—
122D4⋊C8—44no—
123#324—22no—
124#323—22no—
125#323—24no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8C22×C412yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C22×D4C22×C411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22×C412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147#123—48no—
148#123—84no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151#121—44no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—42no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—84no—
161#117—24no—
162#117—44no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22×C412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C22⋊C412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—44no—
209#101—44no—
210#100—44no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—44no—
213#97—42no—
214#97—44no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—42no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95C22×C411yescharacteristic
227#95C22×C412yes—
228#95C22×C411yescharacteristic
229C24—21no—
230C24C2×C22⋊C412yes—
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232#41—416no—
233#41—88no—
234#41—88no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—82no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—82no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C412yes—
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C23×C411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286M16—44no—
287M16—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—22no—
324C42—24no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—82no—
328C42H(5,𝔽2)14yes—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
347Q8—44no—
348Q8—84no—
349D4—24no—
350D4—42no—
351D4—48no—
352D4—48no—
353D4—44no—
354D4—88no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4#51812yes—
394C2×C4#53412yes—
395C2×C4#53412yes—
396C2×C4#57512yes—
397C2×C4#57512yes—
398C8—84no—
399C8—84no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22#230811yescharacteristic
420C22#289611yescharacteristic
421C22#289611yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4#319714yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—81no—
439C2—82no—
440C2—82no—
441C2#2176611yescharacteristic
442C2#2177811yescharacteristic
443C2#2178311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35693C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20731C2semidirect
3. #17372C2semidirect
4. #9490C2semidirect
5. #9400C2semidirect
6. #9192C2semidirect
7. #9036C2semidirect
8. #8771C2semidirect
9. #8393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356932
#207312
#173722
#94902
#94002
#91922
#90362
#87712
#83932