Finite Group Databasebeta

← #214868

Subgroups — #214868

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36020C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9490C212yesmaximal, complemented
5#9402C212yesmaximal, complemented
6#9195C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal, complemented
8#8765C212yesmaximal, complemented
9#8387C212yesmaximal, complemented
10C2×#547—21no—
11C2×#547C2211yescharacteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13#2983C2212yes—
14#2905C2212yes—
15C2×#413—21no—
16#2621C2211yescharacteristic
17#2618C412yes—
18#2546C2211yescharacteristic
19#2543C412yes—
20#2536C2211yescharacteristic
21#2486C412yes—
22#2429—21no—
23#2425—22no—
24#2417—21no—
25#2413—22no—
26#2392C2211yescharacteristic
27C2×#398C412yes—
28#2349C2211yescharacteristic
29#2339—21no—
30#1801—21no—
31#1801C2212yes—
32#1800—21no—
33#1800C2212yes—
34C2×#343—21no—
35#1546C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1466—22no—
38#1464—22no—
39#1460C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#547—44no—
47#547—48no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121C2×C412yes—
58#520—44no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117D412yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2×C412yes—
72C22×C4⋊C4C2×C412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#446—44no—
75#432—24no—
76#431C2314yes—
77#424—44no—
78#423—22no—
79#423C2314yes—
80#413—44no—
81C2×#101—22no—
82C2×#100—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—21no—
86#398C2×C412yes—
87#398C2×C412yes—
88#398C2×C411yescharacteristic
89#398C2×C412yes—
90#398C2×C412yes—
91#397—21no—
92#397C2×C412yes—
93#397C2×C411yescharacteristic
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—21no—
97#394—21no—
98#394C2×C411yescharacteristic
99#394C2×C412yes—
100#392C2×C411yescharacteristic
101#391—21no—
102#391—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#382C2311yescharacteristic
113#381—22no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380C2×C412yes—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95C2×C412yes—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#332—44no—
124D4⋊C8—44no—
125#324—22no—
126#323—22no—
127#323—24no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C22×D4C22×C411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22×C412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—24no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—44no—
155C22×C8—42no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—44no—
158#123—48no—
159#123—48no—
160#123—48no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164#121—44no—
165#121—48no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175#117—24no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—48no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C42—21no—
215C2×C42C22⋊C412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—44no—
223C4⋊C8—44no—
224#101—44no—
225#100—44no—
226C22⋊C8—24no—
227#97—44no—
228C4×C8—24no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95C22×C411yescharacteristic
239#95C22×C412yes—
240#95C22×C411yescharacteristic
241C24—21no—
242C24C2×C22⋊C412yes—
243C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
244#41—48no—
245#41—48no—
246#41—88no—
247#41—88no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×D4#13712yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C22×C4C23×C411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308M16—44no—
309M16—44no—
310M16—84no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—84no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—24no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42H(5,𝔽2)14yes—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—21no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23#41714yes—
368C23#41812yes—
369C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374D4—24no—
375D4—24no—
376D4—44no—
377D4—48no—
378D4—84no—
379D4—88no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4#41812yes—
421C2×C4#51812yes—
422C2×C4#53412yes—
423C2×C4#53412yes—
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C8—84no—
428C8—84no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—24no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22#230811yescharacteristic
449C22C2×#41811yescharacteristic
450C22C2×#41711yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4#319212yes—
465C4#319312yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—44no—
469C2—42no—
470C2—161no—
471C2#2176411yescharacteristic
472C2#2177911yescharacteristic
473C2#2178311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36020C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20640C2semidirect
3. #17372C2semidirect
4. #9490C2semidirect
5. #9402C2semidirect
6. #9195C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8765C2semidirect
9. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360202
#206402
#173722
#94902
#94022
#91952
#90352
#87652
#83872