Finite Group Databasebeta

← #214869

Subgroups — #214869

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36018C211yesmaximal, characteristic
2#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9490C212yesmaximal, complemented
5#9406C212yesmaximal, complemented
6#9197C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal, complemented
8#8767C212yesmaximal, complemented
9#8384C212yesmaximal, complemented
10C2×#550C2211yescharacteristic
11C2×#548—21no—
12C2×#519C2211yescharacteristic
13#2983C2212yes—
14#2905C2212yes—
15C22×#101—21no—
16#2619C412yes—
17#2619C2211yescharacteristic
18#2548C412yes—
19#2548C2211yescharacteristic
20#2536C412yes—
21#2536C2211yescharacteristic
22#2426—21no—
23#2426—22no—
24#2414—21no—
25#2414—22no—
26#2392C412yes—
27#2392C2211yescharacteristic
28#2351C2211yescharacteristic
29#2341—21no—
30#1801—21no—
31#1801—21no—
32#1801C2212yes—
33#1801C2212yes—
34#1742—21no—
35#1545C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1467—22no—
38#1464—22no—
39#1461C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41—21no—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#550—44no—
47#548—48no—
48C2×#127C2×C412yes—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58#519—44no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2×C412yes—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117C2×C412yes—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D412yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74#446—44no—
75#432—24no—
76#431C2314yes—
77#424—44no—
78#423—22no—
79#423C2314yes—
80C2×#101—22no—
81C2×#101—22no—
82C2×#101—44no—
83#398C2×C412yes—
84#398C2×C411yescharacteristic
85#397C2×C411yescharacteristic
86#396—22no—
87#396—21no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#394—22no—
91#394—21no—
92#394C2×C412yes—
93#394C2×C412yes—
94#394C2×C412yes—
95#394C2×C412yes—
96#394C2×C411yescharacteristic
97#392—22no—
98#392—21no—
99#392C2×C411yescharacteristic
100#392C2×C412yes—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#382C2×C412yes—
114#382C2311yescharacteristic
115#380—22no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4C2×C412yes—
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#331—44no—
124D4⋊C8—44no—
125#324—22no—
126#324—24no—
127#323—22no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8C22⋊C412yes—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22×C412yes—
146C22×D4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—24no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—44no—
155C22×C8—42no—
156#127—24no—
157#127—44no—
158#124—48no—
159#124—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—48no—
162#121—44no—
163#121—48no—
164#121—48no—
165#121—44no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—44no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—44no—
177#117—24no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×C412yes—
191C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C22⋊C412yes—
217C2×C42C22⋊C412yes—
218C2×C42C22⋊C412yes—
219C2×C42C22×C412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—44no—
227C4⋊C8—44no—
228#101—44no—
229#101—44no—
230C22⋊C8—24no—
231#97—44no—
232C4×C8—24no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95C22×C411yescharacteristic
239#95C22×C412yes—
240#95C22×C411yescharacteristic
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
244#41—88no—
245#41—88no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×Q8#13712yes—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
306C22×C4C23×C411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309M16—44no—
310M16—44no—
311M16—84no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—84no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—81no—
348C42—24no—
349C42—24no—
350C42—22no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42H(5,𝔽2)14yes—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23#41812yes—
376C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
377Q8—24no—
378Q8—24no—
379Q8—48no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382D4—44no—
383D4—84no—
384D4—88no—
385D4—88no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—162no—
390D4—164no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#41714yes—
427C2×C4#41812yes—
428C2×C4#51812yes—
429C2×C4#53412yes—
430C2×C4#53412yes—
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C2×C4C2×#13711yescharacteristic
434C8—84no—
435C8—84no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22#230811yescharacteristic
458C22C2×#41811yescharacteristic
459C22C2×#41711yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—24no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4#319212yes—
474C4#319312yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—161no—
479C2—162no—
480C2#2176411yescharacteristic
481C2#2178111yescharacteristic
482C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36018C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20639C2semidirect
3. #17371C2semidirect
4. #9490C2semidirect
5. #9406C2semidirect
6. #9197C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8767C2semidirect
9. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360182
#206392
#173712
#94902
#94062
#91972
#90352
#87672
#83842