Finite Group Databasebeta

← #214876

Subgroups — #214876

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36031C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic
3#17372C211yesmaximal, characteristic
4#9488C212yesmaximal, complemented
5#9404C212yesmaximal, complemented
6#9193C212yesmaximal, complemented
7#9033C212yesmaximal, complemented
8#8764C212yesmaximal, complemented
9#8395C212yesmaximal, complemented
10C2×#554C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2983C2212yes—
13#2905C2212yes—
14C2×#413—21no—
15#2628C2211yescharacteristic
16#2627C412yes—
17#2581C2211yescharacteristic
18#2568C2211yescharacteristic
19#2564C412yes—
20#2487C412yes—
21#2453—21no—
22#2450—22no—
23#2442—21no—
24#2438—22no—
25#2396C2211yescharacteristic
26C2×#400C412yes—
27#2349—21no—
28#2349C2211yescharacteristic
29#2339—21no—
30#1801—21no—
31#1801C2212yes—
32#1800—21no—
33#1800C2212yes—
34C2×#343—21no—
35#1549C2214yes—
36#1487C2214yes—
37#1466—22no—
38#1464—22no—
39#1460C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#554—44no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
50#520—44no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2×C412yes—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117D412yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C412yes—
63C22×C4⋊C4C2×C412yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65#446—44no—
66#432—24no—
67#431C2314yes—
68#424—44no—
69#423—22no—
70#423C2314yes—
71#413—44no—
72C2×#101—22no—
73C2×#100—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400C2×C412yes—
77#400C2×C412yes—
78#400C2×C412yes—
79#400C2×C412yes—
80#400C2×C411yescharacteristic
81#399C2×C412yes—
82#399C2×C411yescharacteristic
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—21no—
86#396—21no—
87#395—21no—
88#395C2×C412yes—
89#395C2×C411yescharacteristic
90#393—21no—
91#393C2×C411yescharacteristic
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#382—21no—
108#382C2311yescharacteristic
109#381—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380C2×C412yes—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95C2×C412yes—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#332—44no—
123Q8⋊C8—44no—
124#324—22no—
125#323—22no—
126#323—24no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C22×C411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22×C412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×M16—24no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—44no—
147C22×C8—42no—
148C4⋊Q8—24no—
149#125—44no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—44no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—42no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162#117—24no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22×C412yes—
182C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×C412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C22⋊C412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—44no—
206C4⋊C8—44no—
207#101—44no—
208#100—44no—
209C22⋊C8—24no—
210#97—44no—
211C4×C8—24no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95C22×C411yescharacteristic
228#95C22×C412yes—
229#95C22×C411yescharacteristic
230C24C2×C22⋊C412yes—
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232#41—48no—
233#41—48no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—82no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×D4#13712yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4C2×C22⋊C412yes—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4#13714yes—
280C22×C4C23×C411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283M16—44no—
284M16—44no—
285M16—84no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—84no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—24no—
320C42—22no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42H(5,𝔽2)14yes—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—21no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#41714yes—
335C23#41912yes—
336C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
337Q8—44no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—162no—
341D4—24no—
342D4—24no—
343D4—48no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4#41912yes—
386C2×C4#51812yes—
387C2×C4#53412yes—
388C2×C4#53412yes—
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4C2×#13712yes—
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C8—84no—
393C8—84no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—24no—
398C22—44no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22#230811yescharacteristic
407C22C2×#41911yescharacteristic
408C22C2×#41711yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4#319312yes—
424C4#319512yes—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—44no—
428C2—42no—
429C2#2176511yescharacteristic
430C2#2177911yescharacteristic
431C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9488C2semidirect
5. #9404C2semidirect
6. #9193C2semidirect
7. #9033C2semidirect
8. #8764C2semidirect
9. #8395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360312
#206402
#173722
#94882
#94042
#91932
#90332
#87642
#83952