Finite Group Databasebeta

← #214883

Subgroups — #214883

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35738C211yesmaximal, characteristic
2#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9490C212yesmaximal, complemented
5#9404C212yesmaximal, complemented
6#9193C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal
8#8768C212yesmaximal, complemented
9#8398C212yesmaximal, complemented
10C2×#554C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12#2983C2212yes—
13#2905C2212yes—
14C22×#101—21no—
15#2634C412yes—
16#2628C2211yescharacteristic
17#2611C412yes—
18#2598C412yes—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2536C2211yescharacteristic
21#2477—22no—
22#2465—22no—
23#2421—21no—
24#2409—21no—
25#2398C412yes—
26#2392C2211yescharacteristic
27#2360—21no—
28#2356C2211yescharacteristic
29#2352—21no—
30#1801—21no—
31#1801—21no—
32#1801C2212yes—
33#1801C2212yes—
34#1742—21no—
35#1549C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1467—22no—
38#1464—22no—
39#1461C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#554—44no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#125C2×C412yes—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51#519—44no—
52C2×C4×Q8C2×C412yes—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×#117C2×C412yes—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117D412yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66#446—44no—
67#432—24no—
68#431C2314yes—
69#424—44no—
70#423—22no—
71#423C2314yes—
72C2×#101—22no—
73C2×#101—22no—
74C2×#101—44no—
75#400—22no—
76#400C2×C412yes—
77#400C2×C412yes—
78#400C2×C412yes—
79#399C2×C412yes—
80#398C2×C412yes—
81#398C2×C411yescharacteristic
82#397—22no—
83#397C2×C411yescharacteristic
84#396—21no—
85#395—22no—
86#395—21no—
87#394—21no—
88#394C2×C412yes—
89#394C2×C411yescharacteristic
90#393—22no—
91#393—21no—
92#392C2×C411yescharacteristic
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#383C2×C412yes—
110#382—21no—
111#382C2311yescharacteristic
112#380—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376C2×C412yes—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#332—44no—
123D4⋊C8—44no—
124#324—22no—
125#324—24no—
126#323—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8C22⋊C412yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—24no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—44no—
145C22×C8—42no—
146C4⋊Q8—24no—
147#125—44no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161#117—24no—
162#117—44no—
163#117—44no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22×C412yes—
177C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×C412yes—
179C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C22⋊C412yes—
199C2×C42C22⋊C412yes—
200C2×C42C22⋊C412yes—
201C2×C42C22×C412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—44no—
209C4⋊C8—44no—
210#101—44no—
211#101—44no—
212C22⋊C8—24no—
213#97—44no—
214C4×C8—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95C22×C411yescharacteristic
229#95C22×C412yes—
230#95C22×C411yescharacteristic
231C24—21no—
232C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—82no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—81no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C412yes—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C4#13712yes—
279C22×C4C23×C411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282M16—44no—
283M16—44no—
284M16—84no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—84no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—24no—
319C42—24no—
320C42—22no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—82no—
327C42H(5,𝔽2)14yes—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23#41712yes—
340C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
341Q8—48no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—162no—
347D4—24no—
348D4—42no—
349D4—84no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—164no—
389C2×C4#41712yes—
390C2×C4#51812yes—
391C2×C4#53412yes—
392C2×C4#53412yes—
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×C4C2×#13711yescharacteristic
395C2×C4#57512yes—
396C8—84no—
397C8—84no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22#230811yescharacteristic
413C22C2×#41711yescharacteristic
414C22#289611yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—42no—
422C4—41no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4#319412yes—
430C4#319612yes—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—82no—
435C2#2176911yescharacteristic
436C2#2178011yescharacteristic
437C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#392C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20639C2semidirect
3. #17371C2semidirect
4. #9490C2semidirect
5. #9404C2semidirect
6. #9193C2semidirect
8. #8768C2semidirect
9. #8398C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357382
#206392
#173712
#94902
#94042
#91932
#90352
#87682
#83982