Finite Group Databasebeta

← #214884

Subgroups — #214884

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36020C211yesmaximal, characteristic
2#20731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9490C212yesmaximal, complemented
5#9402C212yesmaximal, complemented
6#9196C212yesmaximal, complemented
7#9036C212yesmaximal, complemented
8#8764C212yesmaximal, complemented
9#8387C212yesmaximal, complemented
10C2×#547—21no—
11C2×#547C2211yescharacteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13#2983C2212yes—
14#2921C2212yes—
15#2621C2211yescharacteristic
16#2618C412yes—
17#2546C2211yescharacteristic
18#2543C412yes—
19#2536C2211yescharacteristic
20#2486C412yes—
21#2429—21no—
22#2425—22no—
23#2417—21no—
24#2413—22no—
25#2392C2211yescharacteristic
26C2×#398C412yes—
27#2349C2211yescharacteristic
28#2339—21no—
29#1821—21no—
30#1801C2212yes—
31#1800C2212yes—
32#1785—21no—
33C4×#101—21no—
34C4×#100—21no—
35#1546C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1466—22no—
38#1464—22no—
39#1460C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45#547—44no—
46#547—48no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121C2×C412yes—
57#520—44no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117D412yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4C2×C412yes—
71C22×C4⋊C4C2×C412yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73#446—44no—
74#433—44no—
75#432—24no—
76#431C2314yes—
77#423C2314yes—
78C2×#101—22no—
79C2×#100—22no—
80#407—22no—
81C4×M16—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—21no—
85#398C2×C412yes—
86#398C2×C412yes—
87#398C2×C411yescharacteristic
88#398C2×C412yes—
89#398C2×C412yes—
90#397—21no—
91#397C2×C412yes—
92#397C2×C411yescharacteristic
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—21no—
96#394—21no—
97#394C2×C411yescharacteristic
98#394C2×C412yes—
99#392C2×C411yescharacteristic
100#391—21no—
101#391—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#382C2311yescharacteristic
112#381—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380C2×C412yes—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95C2×C412yes—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#332—44no—
123D4⋊C8—44no—
124#324—22no—
125#323—22no—
126#323—24no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C22×D4C22×C411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22×C412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—24no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—44no—
151#123—48no—
152#123—48no—
153#123—48no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157#121—44no—
158#121—48no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168#117—24no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×C412yes—
188C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×C412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C42—21no—
208C2×C42C22⋊C412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—44no—
216#101—44no—
217#100—44no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—44no—
220#97—42no—
221#97—44no—
222C4×C8—24no—
223C4×C8—42no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95C22×C411yescharacteristic
234#95C22×C412yes—
235#95C22×C411yescharacteristic
236C24—21no—
237C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C24C2×C22⋊C412yes—
239#41—416no—
240#41—816no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C23×C411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296M16—44no—
297M16—44no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—22no—
334C42—24no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42H(5,𝔽2)14yes—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23#41814yes—
355C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—84no—
358D4—28no—
359D4—44no—
360D4—48no—
361D4—84no—
362D4—88no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4#51812yes—
403C2×C4#53412yes—
404C2×C4#53412yes—
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C2×C4#57512yes—
407C8—84no—
408C8—84no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—24no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22#230811yescharacteristic
429C22C2×#41811yescharacteristic
430C22#289611yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4#319414yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—44no—
448C2—81no—
449C2—161no—
450C2#2176711yescharacteristic
451C2#2177911yescharacteristic
452C2#2178311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36020C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20731C2semidirect
3. #17372C2semidirect
4. #9490C2semidirect
5. #9402C2semidirect
6. #9196C2semidirect
7. #9036C2semidirect
8. #8764C2semidirect
9. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360202
#207312
#173722
#94902
#94022
#91962
#90362
#87642
#83872