Finite Group Databasebeta

← #214892

Subgroups — #214892

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36031C211yesmaximal, characteristic
2#20731C211yesmaximal, characteristic
3#17372C211yesmaximal, characteristic
4#9488C212yesmaximal, complemented
5#9404C212yesmaximal, complemented
6#9194C212yesmaximal, complemented
7#9034C212yesmaximal, complemented
8#8765C212yesmaximal, complemented
9#8395C212yesmaximal, complemented
10C2×#554C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2983C2212yes—
13#2921C2212yes—
14#2628C2211yescharacteristic
15#2627C412yes—
16#2581C2211yescharacteristic
17#2568C2211yescharacteristic
18#2564C412yes—
19#2487C412yes—
20#2453—21no—
21#2450—22no—
22#2442—21no—
23#2438—22no—
24#2396C2211yescharacteristic
25C2×#400C412yes—
26#2349—21no—
27#2349C2211yescharacteristic
28#2339—21no—
29#1821—21no—
30#1801C2212yes—
31#1800C2212yes—
32#1785—21no—
33C4×#101—21no—
34C4×#100—21no—
35#1549C2214yes—
36#1487C2214yes—
37#1466—22no—
38#1464—22no—
39#1460C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44#554—44no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
49#520—44no—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117D412yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2×C412yes—
62C22×C4⋊C4C2×C412yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#446—44no—
65#433—44no—
66#432—24no—
67#431C2314yes—
68#423C2314yes—
69C2×#101—22no—
70C2×#100—22no—
71#407—22no—
72C4×M16—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400C2×C412yes—
76#400C2×C412yes—
77#400C2×C412yes—
78#400C2×C412yes—
79#400C2×C411yescharacteristic
80#399C2×C412yes—
81#399C2×C411yescharacteristic
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—21no—
85#396—21no—
86#395—21no—
87#395C2×C412yes—
88#395C2×C411yescharacteristic
89#393—21no—
90#393C2×C411yescharacteristic
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#382—21no—
107#382C2311yescharacteristic
108#381—22no—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380—22no—
112#380C2×C412yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95C2×C412yes—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#332—44no—
122Q8⋊C8—44no—
123#324—22no—
124#323—22no—
125#323—24no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C22×C411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22×C412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—24no—
142C4⋊Q8—24no—
143#125—44no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—44no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—42no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155#117—24no—
156#117—44no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×C412yes—
175C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22×C412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42C22⋊C412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—44no—
199#101—44no—
200#100—44no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—44no—
203#97—42no—
204#97—44no—
205C4×C8—24no—
206C4×C8—42no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95C22×C411yescharacteristic
223#95C22×C412yes—
224#95C22×C411yescharacteristic
225C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C24C2×C22⋊C412yes—
227#41—416no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—82no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4#13714yes—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4C23×C411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274M16—44no—
275M16—44no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—81no—
307C42—22no—
308C42—24no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42H(5,𝔽2)14yes—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23#41914yes—
323C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
324Q8—44no—
325Q8—44no—
326Q8—162no—
327D4—28no—
328D4—48no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4—164no—
370C2×C4#51812yes—
371C2×C4#53412yes—
372C2×C4#53412yes—
373C2×C4C2×#13712yes—
374C2×C4#57512yes—
375C8—84no—
376C8—84no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22#230811yescharacteristic
390C22C2×#41911yescharacteristic
391C22#289611yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4#319614yes—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—44no—
410C2—81no—
411C2#2176811yescharacteristic
412C2#2177911yescharacteristic
413C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9488C2semidirect
5. #9404C2semidirect
6. #9194C2semidirect
7. #9034C2semidirect
8. #8765C2semidirect
9. #8395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360312
#207312
#173722
#94882
#94042
#91942
#90342
#87652
#83952