Subgroups — C₃₁×#32809 #21489568

Order 7936.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#2861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃₁×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#2012	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₃₁×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁×#388	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#388	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#388	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#388	—	2	2	no	—
29	C₄³×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	4	1	no	—
39	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
40	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
41	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
42	C₂×D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
43	C₂×D₈×C₃₁	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₃₁×#125	—	4	2	no	—
48	C₃₁×#125	—	4	2	no	—
49	C₃₁×#124	—	4	2	no	—
50	C₃₁×#124	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃₁×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
67	C₃₁×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
68	C₃₁×#103	—	4	2	no	—
69	C₃₁×#103	—	4	2	no	—
70	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
71	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
72	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
73	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
74	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
75	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	Q₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
98	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
99	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
126	#32809	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
127	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
139	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
142	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
168	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
170	#2861	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
171	#2056	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2055	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
173	#2054	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
174	#2026	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
175	#2025	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
176	#2015	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
177	#2012	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
178	#1831	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₃₁	#535	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
195	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
198	C₄×C₃₁	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₃₁	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₃₁	#562	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
205	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
212	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
213	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
214	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
215	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	C₄³	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	#340	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
223	#340	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
224	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
225	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
227	C₂×C₃₁	#2819	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃₁	#3212	1	2	yes	—
229	C₂×C₃₁	#3219	1	2	yes	—
230	C₂×C₃₁	#3250	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃₁	#3256	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	#125	—	4	2	no	—
245	#125	—	4	2	no	—
246	#124	—	4	2	no	—
247	#124	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
265	#103	—	4	2	no	—
266	#103	—	4	2	no	—
267	#102	—	4	2	no	—
268	#102	—	4	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	C₃₁	#32809	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	Q₁₆	—	4	4	no	—
296	SD₁₆	—	4	8	no	—
297	D₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	C₃₁×#135	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	1	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	C₃₁×#535	1	2	yes	—
375	C₂²	C₃₁×#537	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
378	C₂²	C₃₁×#575	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	C₃₁×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₃₁×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₃₁×#562	1	2	yes	—
389	C₂	—	16	2	no	—
390	C₂	C₃₁×#2819	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₃₁×#3212	1	2	yes	—
392	C₂	C₃₁×#3219	1	2	yes	—
393	C₂	C₃₁×#3250	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₃₁×#3256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₄³×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#2861	C₂	semidirect
2. C₃₁×#2056	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2055	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2026	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2025	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2015	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1831	C₂	semidirect
126. #32809	C₃₁	direct (N × H)
170. #2861	C₂×C₃₁	semidirect
171. #2056	C₂×C₃₁	semidirect
172. #2055	C₂×C₃₁	semidirect
174. #2026	C₂×C₃₁	semidirect
175. #2025	C₂×C₃₁	semidirect
176. #2015	C₂×C₃₁	semidirect
178. #1831	C₂×C₃₁	semidirect
273. C₃₁	#32809	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#2861	2
C₃₁×#2056	2
C₃₁×#2055	2
C₃₁×#2054	2
C₃₁×#2026	2
C₃₁×#2025	2
C₃₁×#2015	2
C₃₁×#2012	2
C₃₁×#1831	2
#32809	31

Subgroups — C31×#32809 #21489568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#32809 #21489568