Subgroups — C₃₁×#32991 #21489750

Order 7936.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3094	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃₁×#519	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#519	—	2	4	no	—
13	C₃₁×#519	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃₁×#117	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃₁×#482	—	2	4	no	—
19	C₃₁×#481	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#480	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#428	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃₁×#418	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁×#393	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#386	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃₁×#339	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₃₁×#124	—	2	8	no	—
41	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
42	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
44	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
45	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
46	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
47	C₃₁×#117	—	2	8	no	—
48	C₃₁×#117	—	2	8	no	—
49	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
50	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
51	C₃₁×#117	D₄	1	4	yes	—
52	C₃₁×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃₁×#107	—	2	4	no	—
66	C₃₁×#106	—	2	4	no	—
67	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
68	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#101	—	2	8	no	—
70	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
73	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	#41	1	8	yes	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
115	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
119	#32991	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
120	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
131	Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
132	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
133	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
134	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂×#519	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#3094	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
158	#2436	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
159	#1888	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
160	#1857	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
161	#1826	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
162	#1784	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₃₁	#454	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
178	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
180	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
181	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
182	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
183	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
184	C₄×C₃₁	#525	1	4	yes	—
185	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
187	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
188	#519	—	2	2	no	—
189	#519	—	2	4	no	—
190	#519	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×#117	—	2	2	no	—
194	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
195	#482	—	2	4	no	—
196	#481	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#428	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
199	#418	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
200	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
201	#407	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
202	#393	—	2	2	no	—
203	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
206	#339	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
207	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
211	C₂×C₃₁	#2849	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃₁	#3020	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
224	#124	—	2	8	no	—
225	#121	—	2	2	no	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	#117	—	2	8	no	—
232	#117	—	2	8	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
236	#117	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
249	#107	—	2	4	no	—
250	#106	—	2	4	no	—
251	#102	—	2	4	no	—
252	#102	—	2	4	no	—
253	#101	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	1	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	C₃₁	#32991	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
259	C₂⁴	—	2	1	no	—
260	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	#41×C₃₁	1	8	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄²	—	2	16	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	16	no	—
315	Q₈	—	2	16	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	8	1	no	—
350	C₂²	—	8	1	no	—
351	C₂²	—	8	1	no	—
352	C₂²	C₃₁×#454	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	C₃₁×#525	1	4	yes	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	16	1	no	—
366	C₂	C₃₁×#2849	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×C₃₁×#454	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₃₁×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#519	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1888	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1857	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1826	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1784	C₂	semidirect
119. #32991	C₃₁	direct (N × H)
156. C₂×#519	C₂×C₃₁	semidirect
159. #1888	C₂×C₃₁	semidirect
160. #1857	C₂×C₃₁	semidirect
161. #1826	C₂×C₃₁	semidirect
162. #1784	C₂×C₃₁	semidirect
258. C₃₁	#32991	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#519	2
C₃₁×#3094	2
C₃₁×#2436	2
C₃₁×#1888	2
C₃₁×#1857	2
C₃₁×#1826	2
C₃₁×#1784	2
#32991	31

Subgroups — C31×#32991 #21489750

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#32991 #21489750