Subgroups — C₃₁×#33007 #21489766

Order 7936.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
12	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#483	—	2	4	no	—
22	C₃₁×#450	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃₁×#387	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#385	—	2	1	no	—
33	C₃₁×#381	—	2	1	no	—
34	C₃₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
59	C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃₁×#106	—	2	4	no	—
78	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
79	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
80	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
81	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
84	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
85	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
86	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
147	#33007	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
148	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
161	C₂³×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂³×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
167	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
169	D₄×C₃₁	#123	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#483	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#450	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
202	#2855	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1877	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
204	#1864	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
205	#1823	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1817	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1786	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₃₁	#450	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃₁	#525	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
224	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
226	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
227	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
229	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
230	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
231	C₄×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
232	C₄×C₃₁	#525	1	2	yes	—
233	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	#483	—	2	4	no	—
245	#450	—	2	4	no	—
246	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
247	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
248	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
252	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
253	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
254	#387	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	1	no	—
256	#381	—	2	1	no	—
257	#380	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
259	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₃₁	—	4	8	no	—
262	C₂×C₃₁	#2849	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃₁	#3005	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃₁	#3101	1	2	yes	—
266	C₂×C₃₁	#3114	1	2	yes	—
267	C₂⁵	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	16	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
307	#106	—	2	4	no	—
308	#103	—	2	4	no	—
309	#102	—	2	4	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	C₃₁	#33007	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	SD₁₆×C₃₁	1	4	yes	complemented
353	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	4	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	4	16	no	—
384	C₂³	—	4	16	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
392	C₂³	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	D₄	—	2	16	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	8	no	—
399	D₄	C₃₁×#123	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	32	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	4	32	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	C₃₁×#450	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₃₁×#525	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	1	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
453	C₄	C₃₁×#525	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	4	8	no	—
456	C₂	C₃₁×#2849	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×C₃₁×#450	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₃₁×#3005	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₃₁×#3101	1	2	yes	—
460	C₂	C₃₁×#3114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#483	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2855	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1877	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1864	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1823	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1817	C₂	semidirect
23. C₂×C₃₁×#106	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#391	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#389	C₂²	semidirect
35. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
36. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
121. C₂²×C₄×C₃₁	SD₁₆	semidirect
147. #33007	C₃₁	direct (N × H)
200. C₂×#483	C₂×C₃₁	semidirect
202. #2855	C₂×C₃₁	semidirect
203. #1877	C₂×C₃₁	semidirect
204. #1864	C₂×C₃₁	semidirect
205. #1823	C₂×C₃₁	semidirect
206. #1817	C₂×C₃₁	semidirect
246. C₂×#106	C₂²×C₃₁	semidirect
247. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
252. #391	C₂²×C₃₁	semidirect
253. #389	C₂²×C₃₁	semidirect
258. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
259. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
317. C₃₁	#33007	direct (N × H)
352. C₂²×C₄	SD₁₆×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#483	2
C₂×C₃₁×#450	2
C₃₁×#2855	2
C₃₁×#1877	2
C₃₁×#1864	2
C₃₁×#1823	2
C₃₁×#1817	2
C₃₁×#1786	2
#33007	31

Subgroups — C31×#33007 #21489766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#33007 #21489766