Subgroups — C₃₁×#33009 #21489768

Order 7936.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
12	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#484	—	2	4	no	—
22	C₃₁×#450	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃₁×#387	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#385	—	2	1	no	—
33	C₃₁×#381	—	2	1	no	—
34	C₃₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
58	C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃₁×#107	—	2	4	no	—
77	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
78	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
79	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
80	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
83	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
84	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
85	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
145	#33009	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
146	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
159	C₂³×C₃₁	#135	1	2	yes	—
160	C₂³×C₃₁	#137	1	2	yes	—
161	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
165	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
166	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
167	D₄×C₃₁	#123	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#484	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#450	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
199	#2855	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1877	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
201	#1862	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
202	#1824	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1817	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1786	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	4	32	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₃₁	#452	1	4	yes	—
216	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃₁	#525	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
223	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
225	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
226	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
227	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
228	C₄×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
229	C₄×C₃₁	#525	1	2	yes	—
230	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	#484	—	2	4	no	—
242	#450	—	2	4	no	—
243	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
244	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
245	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
250	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
251	#387	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	1	no	—
253	#381	—	2	1	no	—
254	#380	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
256	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃₁	—	4	8	no	—
259	C₂×C₃₁	#2849	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃₁	#3003	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃₁	#3105	1	2	yes	—
263	C₂×C₃₁	#3110	1	2	yes	—
264	C₂⁵	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	16	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
303	#107	—	2	4	no	—
304	#103	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	C₃₁	#33009	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
354	SD₁₆	—	4	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	16	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	16	no	—
380	C₂³	—	4	16	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
386	C₂³	C₃₁×#135	1	2	yes	—
387	C₂³	C₃₁×#137	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	D₄	—	2	16	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	2	8	no	—
394	D₄	C₃₁×#123	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	32	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
421	C₈	—	4	2	no	—
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	4	32	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	8	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	C₃₁×#452	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₃₁×#525	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	8	1	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	1	no	—
446	C₄	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
447	C₄	C₃₁×#525	1	2	yes	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	4	8	no	—
450	C₂	C₃₁×#2849	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×C₃₁×#452	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₃₁×#3003	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₃₁×#3105	1	2	yes	—
454	C₂	C₃₁×#3110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#484	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2855	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1877	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1862	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1824	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1817	C₂	semidirect
23. C₂×C₃₁×#107	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#391	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#389	C₂²	semidirect
35. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
36. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
145. #33009	C₃₁	direct (N × H)
197. C₂×#484	C₂×C₃₁	semidirect
199. #2855	C₂×C₃₁	semidirect
200. #1877	C₂×C₃₁	semidirect
201. #1862	C₂×C₃₁	semidirect
202. #1824	C₂×C₃₁	semidirect
203. #1817	C₂×C₃₁	semidirect
243. C₂×#107	C₂²×C₃₁	semidirect
244. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
249. #391	C₂²×C₃₁	semidirect
250. #389	C₂²×C₃₁	semidirect
255. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
256. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
313. C₃₁	#33009	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#484	2
C₂×C₃₁×#450	2
C₃₁×#2855	2
C₃₁×#1877	2
C₃₁×#1862	2
C₃₁×#1824	2
C₃₁×#1817	2
C₃₁×#1786	2
#33009	31

Subgroups — C31×#33009 #21489768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#33009 #21489768