Subgroups — C₃₁×#33030 #21489789

Order 7936.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×D₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×#124	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
17	C₃₁×#476	—	2	4	no	—
18	C₃₁×#459	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁×#390	—	2	1	no	—
26	C₃₁×#390	—	2	1	no	—
27	C₃₁×#390	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
32	C₄³×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
49	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
50	C₃₁×#124	—	4	8	no	—
51	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃₁×#106	—	2	4	no	—
72	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
75	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
76	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
77	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
78	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	D₈×C₃₁	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
126	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₃₁	#41	1	2	yes	—
135	#33030	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
136	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
148	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
149	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
154	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
155	D₄×C₃₁	#124	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₃₁	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂×#476	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#459	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
185	#2858	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₄²×D₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1987	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1982	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1926	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
190	#1879	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
191	#1831	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃₁	#525	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
208	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
211	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
213	C₄×C₃₁	#463	1	4	yes	—
214	C₄×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₃₁	#529	1	2	yes	—
216	C₄×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#124	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
224	#476	—	2	4	no	—
225	#459	—	2	4	no	—
226	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
231	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	—	2	1	no	—
234	#390	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄³	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
240	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
241	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
242	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
243	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
244	C₂×C₃₁	#2850	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃₁	#3038	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃₁	#3106	1	2	yes	—
248	C₂×C₃₁	#3109	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#124	—	4	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	#106	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	#102	—	2	4	no	—
289	#102	—	2	4	no	—
290	#102	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	C₃₁	#33030	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
325	D₈	—	4	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
349	C₄²	#41×C₃₁	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	8	4	no	—
362	D₄	—	2	4	no	—
363	D₄	—	2	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	8	4	no	—
368	D₄	—	8	4	no	—
369	D₄	C₃₁×#124	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₃₁×#135	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₃₁×#525	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	C₃₁×#463	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₃₁×#529	1	2	yes	—
421	C₄	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	4	4	no	—
423	C₂	—	16	2	no	—
424	C₂	C₃₁×#2850	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×C₃₁×#463	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₃₁×#3038	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₃₁×#3106	1	2	yes	—
428	C₂	C₃₁×#3109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₄³×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#476	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2858	C₂	semidirect
4. C₄²×D₄×C₃₁	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1987	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1982	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1926	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1879	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1831	C₂	semidirect
135. #33030	C₃₁	direct (N × H)
155. D₄×C₃₁	#124	semidirect
183. C₂×#476	C₂×C₃₁	semidirect
185. #2858	C₂×C₃₁	semidirect
186. C₄²×D₄	C₂×C₃₁	semidirect
187. #1987	C₂×C₃₁	semidirect
188. #1982	C₂×C₃₁	semidirect
189. #1926	C₂×C₃₁	semidirect
190. #1879	C₂×C₃₁	semidirect
191. #1831	C₂×C₃₁	semidirect
293. C₃₁	#33030	direct (N × H)
369. D₄	C₃₁×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#476	2
C₂×C₃₁×#459	2
C₃₁×#2858	2
C₄²×D₄×C₃₁	2
C₃₁×#1987	2
C₃₁×#1982	2
C₃₁×#1926	2
C₃₁×#1879	2
C₃₁×#1831	2
#33030	31

Subgroups — C31×#33030 #21489789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#33030 #21489789