Subgroups — C₃₁×#33094 #21489853

Order 7936.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#1925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃₁×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃₁×#123	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃₁×#388	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#386	—	2	1	no	—
20	C₃₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	—	2	1	no	—
24	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₃₁×#123	—	4	4	no	—
35	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃₁×#107	—	2	8	no	—
52	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
53	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
55	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
56	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	D₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
97	#33094	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
98	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₃₁	#137	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
110	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
135	#2854	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1925	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
138	#1918	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
139	#1874	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
140	#1852	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
141	#1817	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
147	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₃₁	#480	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃₁	#525	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
157	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
160	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
161	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
162	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
163	C₄×C₃₁	#529	1	4	yes	—
164	C₂×#123	—	2	1	no	—
165	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
172	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
173	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
174	#388	—	2	2	no	—
175	#386	—	2	1	no	—
176	#380	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
179	C₂×#95	—	2	1	no	—
180	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
181	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
182	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
183	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
185	C₂×C₃₁	#2853	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃₁	#3093	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃₁	#3100	1	2	yes	—
189	C₂×C₃₁	#3117	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
197	#123	—	4	4	no	—
198	#121	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
214	#107	—	2	8	no	—
215	#102	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	1	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	C₃₁	#33094	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
221	C₂⁴	—	2	1	no	—
222	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	D₈×C₃₁	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×D₈×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂³	C₃₁×#137	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	8	1	no	—
303	C₂²	—	8	1	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	1	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	C₃₁×#480	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₃₁×#525	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×D₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	8	1	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	C₃₁×#529	1	4	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	—	16	1	no	—
322	C₂	C₃₁×#2853	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×C₃₁×#480	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₃₁×#3093	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₃₁×#3100	1	2	yes	—
326	C₂	C₃₁×#3117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1925	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1918	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1852	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1817	C₂	semidirect
97. #33094	C₃₁	direct (N × H)
136. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	semidirect
137. #1925	C₂×C₃₁	semidirect
138. #1918	C₂×C₃₁	semidirect
140. #1852	C₂×C₃₁	semidirect
141. #1817	C₂×C₃₁	semidirect
220. C₃₁	#33094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#2854	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#1925	2
C₃₁×#1918	2
C₃₁×#1874	2
C₃₁×#1852	2
C₃₁×#1817	2
#33094	31

Subgroups — C31×#33094 #21489853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#33094 #21489853