Subgroups — C₃₁×#33098 #21489857

Order 7936.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#1927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃₁×#1853	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃₁×#387	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#385	—	2	1	no	—
19	C₃₁×#381	—	2	1	no	—
20	C₃₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	—	2	1	no	—
24	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₃₁×#106	—	2	8	no	—
49	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
50	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
53	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
54	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
55	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
92	#33098	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
93	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃₁	#137	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
125	#2855	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
127	#1927	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
128	#1920	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
129	#1872	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
130	#1853	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
131	#1817	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃₁	#483	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃₁	#525	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
142	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
146	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
147	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
148	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
149	C₄×C₃₁	#529	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
157	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
158	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
159	#387	—	2	2	no	—
160	#385	—	2	1	no	—
161	#381	—	2	1	no	—
162	#380	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
165	C₂×#95	—	2	1	no	—
166	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
167	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
168	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
169	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃₁	#2853	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃₁	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃₁	#3093	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃₁	#3101	1	2	yes	—
174	C₂×C₃₁	#3117	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
196	#106	—	2	8	no	—
197	#103	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	1	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	C₃₁	#33098	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
205	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	SD₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
245	C₂³	C₃₁×#137	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	C₃₁×#483	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₃₁×#525	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	—	8	1	no	—
288	C₄	—	8	1	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	C₃₁×#529	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	C₃₁×#2853	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×C₃₁×#483	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₃₁×#3093	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₃₁×#3101	1	2	yes	—
296	C₂	C₃₁×#3117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#1927	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1920	C₂	semidirect
92. #33098	C₃₁	direct (N × H)
127. #1927	C₂×C₃₁	semidirect
128. #1920	C₂×C₃₁	semidirect
204. C₃₁	#33098	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#2855	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#1927	2
C₃₁×#1920	2
C₃₁×#1872	2
C₃₁×#1853	2
C₃₁×#1817	2
#33098	31

Subgroups — C31×#33098 #21489857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#33098 #21489857