Subgroups — C₃₁×#33107 #21489866

Order 7936.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃₁×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃₁×#481	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×#390	—	2	1	no	—
24	C₃₁×#390	—	2	1	no	—
25	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#95	—	2	1	no	—
32	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
45	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
46	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
47	C₃₁×#121	—	4	4	no	—
48	C₃₁×#121	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃₁×#106	—	2	8	no	—
71	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
73	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
74	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
76	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₃₁	#41	1	4	yes	—
139	#33107	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
140	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂³×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
156	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
157	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
158	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
159	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
195	C₂×#481	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
196	#2856	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1982	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
199	#1948	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
200	#1926	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
201	#1874	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
202	#1797	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₃₁	#460	1	4	yes	—
217	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
228	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
231	C₄×C₃₁	#481	1	4	yes	complemented
232	C₄×C₃₁	#529	1	2	yes	—
233	C₄×C₃₁	#532	1	2	yes	—
234	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#121	—	2	1	no	—
236	C₂×#121	—	2	1	no	—
237	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	#481	—	2	8	no	—
243	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
245	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
246	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
248	#390	—	2	1	no	—
249	#390	—	2	1	no	—
250	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
251	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×#95	—	2	1	no	—
257	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
258	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
261	C₂×C₃₁	#2854	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃₁	#3036	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃₁	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃₁	#3094	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃₁	#3103	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃₁	#3109	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	#121	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	#106	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	C₃₁	#33107	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	SD₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	4	4	no	—
373	C₄²	#41×C₃₁	1	4	yes	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₂³	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	8	4	no	—
392	D₄	—	8	8	no	—
393	D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
428	C₈	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	C₃₁×#460	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₃₁×#575	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	1	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	C₃₁×#481	1	4	yes	complemented
458	C₄	C₃₁×#529	1	2	yes	—
459	C₄	C₃₁×#532	1	2	yes	—
460	C₂	—	2	4	no	—
461	C₂	—	16	2	no	—
462	C₂	C₃₁×#2854	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×C₃₁×#460	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₃₁×#3036	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×C₃₁×#481	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₃₁×#3094	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₃₁×#3103	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₃₁×#3109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#481	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1982	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1948	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1926	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1874	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1797	C₂	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	semidirect
139. #33107	C₃₁	direct (N × H)
195. C₂×#481	C₂×C₃₁	semidirect
197. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	semidirect
198. #1982	C₂×C₃₁	semidirect
199. #1948	C₂×C₃₁	semidirect
200. #1926	C₂×C₃₁	semidirect
201. #1874	C₂×C₃₁	semidirect
202. #1797	C₂×C₃₁	semidirect
231. C₄×C₃₁	#481	semidirect
289. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	semidirect
311. C₃₁	#33107	direct (N × H)
457. C₄	C₃₁×#481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#481	2
C₃₁×#2856	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#1982	2
C₃₁×#1948	2
C₃₁×#1926	2
C₃₁×#1874	2
C₃₁×#1797	2
#33107	31

Subgroups — C31×#33107 #21489866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#33107 #21489866