Subgroups — C₃₁×#33185 #21489944

Order 7936.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₁×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#496	—	2	4	no	—
23	C₃₁×#469	—	2	8	no	—
24	C₃₁×#468	—	2	8	no	—
25	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃₁×#390	—	2	2	no	—
37	C₃₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃₁×#388	—	2	2	no	—
40	C₃₁×#386	—	2	2	no	—
41	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
63	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
64	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
65	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
66	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
68	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#121	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃₁×#107	—	2	4	no	—
88	C₃₁×#106	—	2	4	no	—
89	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
90	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
91	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
92	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
93	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
94	C₃₁×#97	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
97	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
138	D₈×C₃₁	—	4	8	no	—
139	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
140	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₃₁	#41	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
158	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₃₁	#41	1	2	yes	—
163	#33185	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
164	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₃₁	#127	1	2	yes	—
179	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
189	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
190	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
217	C₈×C₃₁	#121	1	8	yes	complemented
218	C₂×#496	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#469	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
220	C₂×#468	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
221	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#2856	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#2850	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1970	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
225	#1968	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
226	#1961	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1959	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1847	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
249	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
251	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
252	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
253	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
254	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
256	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
257	C₄×C₃₁	#532	1	2	yes	—
258	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
261	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#121	—	2	2	no	—
265	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	#496	—	2	4	no	—
269	#469	—	2	8	no	—
270	#468	—	2	8	no	—
271	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
275	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
276	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
281	#391	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
282	#390	—	2	2	no	—
283	#390	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
285	#388	—	2	2	no	—
286	#386	—	2	2	no	—
287	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	#382	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
291	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
292	C₂×C₃₁	#2856	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃₁	#3055	1	2	yes	—
294	C₂×C₃₁	#3151	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃₁	#3153	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃₁	#3171	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
314	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	2	4	no	—
342	#106	—	2	4	no	—
343	#103	—	2	4	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#97	—	2	2	no	—
348	#97	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	C₃₁	#33185	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
392	SD₁₆	—	4	8	no	—
393	D₈	—	4	8	no	—
394	M₁₆	—	2	16	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	#41×C₃₁	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
417	C₄²	#41×C₃₁	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	C₃₁×#127	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	8	8	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	C₃₁×#121	1	8	yes	complemented
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	8	1	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
491	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
500	C₄	C₃₁×#532	1	2	yes	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	—	16	2	no	—
503	C₂	—	16	1	no	—
504	C₂	C₃₁×#2856	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₃₁×#3055	1	2	yes	—
506	C₂	C₃₁×#3151	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₃₁×#3153	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₃₁×#3171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#496	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#469	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#468	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2856	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2850	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1970	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1968	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1961	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1959	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1847	C₂	semidirect
59. C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
94. C₃₁×#97	D₄	semidirect
163. #33185	C₃₁	direct (N × H)
217. C₈×C₃₁	#121	semidirect
218. C₂×#496	C₂×C₃₁	semidirect
219. C₂×#469	C₂×C₃₁	semidirect
220. C₂×#468	C₂×C₃₁	semidirect
221. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₃₁	semidirect
222. #2856	C₂×C₃₁	semidirect
223. #2850	C₂×C₃₁	semidirect
224. #1970	C₂×C₃₁	semidirect
225. #1968	C₂×C₃₁	semidirect
226. #1961	C₂×C₃₁	semidirect
227. #1959	C₂×C₃₁	semidirect
228. #1847	C₂×C₃₁	semidirect
313. C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
348. #97	D₄×C₃₁	semidirect
352. C₃₁	#33185	direct (N × H)
471. C₈	C₃₁×#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#496	2
C₂×C₃₁×#469	2
C₂×C₃₁×#468	2
C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	2
C₃₁×#2856	2
C₃₁×#2850	2
C₃₁×#1970	2
C₃₁×#1968	2
C₃₁×#1961	2
C₃₁×#1959	2
C₃₁×#1847	2
#33185	31

Subgroups — C31×#33185 #21489944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#33185 #21489944