Subgroups — C₃₁×#33186 #21489945

Order 7936.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#468	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃₁×#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₁×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#497	—	2	4	no	—
22	C₃₁×#470	—	2	8	no	—
23	C₃₁×#468	—	2	8	no	—
24	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×#389	—	2	2	no	—
38	C₃₁×#388	—	2	2	no	—
39	C₃₁×#386	—	2	2	no	—
40	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃₁×#380	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
63	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
64	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃₁×#107	—	2	4	no	—
86	C₃₁×#106	—	2	4	no	—
87	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
88	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
89	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
90	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
91	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
92	C₃₁×#97	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
95	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
96	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	Q₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
132	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
133	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
134	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₃₁	#41	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₃₁	#41	1	2	yes	—
158	#33186	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
159	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₃₁	#127	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
178	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₃₁	#137	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
208	C₈×C₃₁	#121	1	8	yes	—
209	C₂×#497	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#470	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
211	C₂×#468	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2857	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2850	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
215	#1969	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
216	#1968	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
217	#1960	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1959	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1847	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
235	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
237	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
238	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
239	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
241	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
243	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₄×C₃₁	#532	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	#497	—	2	4	no	—
255	#470	—	2	8	no	—
256	#468	—	2	8	no	—
257	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
261	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
262	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	#391	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
269	#390	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	#389	—	2	2	no	—
271	#388	—	2	2	no	—
272	#386	—	2	2	no	—
273	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	#382	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	#380	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
277	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
278	C₂×C₃₁	#2856	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃₁	#3056	1	2	yes	—
280	C₂×C₃₁	#3152	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃₁	#3153	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃₁	#3172	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	2	4	no	—
326	#106	—	2	4	no	—
327	#103	—	2	4	no	—
328	#103	—	2	4	no	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#97	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	C₃₁	#33186	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	4	8	no	—
373	SD₁₆	—	4	8	no	—
374	M₁₆	—	2	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	#41×C₃₁	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
398	C₄²	#41×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	C₃₁×#127	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₃₁×#137	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	4	no	—
448	C₈	C₃₁×#121	1	8	yes	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	8	1	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	2	yes	—
463	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	8	1	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
473	C₄	C₃₁×#532	1	2	yes	—
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	16	1	no	—
476	C₂	C₃₁×#2856	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₃₁×#3056	1	2	yes	—
478	C₂	C₃₁×#3152	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₃₁×#3153	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₃₁×#3172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#497	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#470	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2857	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1969	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1968	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1960	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1959	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1847	C₂	semidirect
92. C₃₁×#97	D₄	semidirect
158. #33186	C₃₁	direct (N × H)
209. C₂×#497	C₂×C₃₁	semidirect
210. C₂×#470	C₂×C₃₁	semidirect
212. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₃₁	semidirect
213. #2857	C₂×C₃₁	semidirect
215. #1969	C₂×C₃₁	semidirect
216. #1968	C₂×C₃₁	semidirect
217. #1960	C₂×C₃₁	semidirect
218. #1959	C₂×C₃₁	semidirect
219. #1847	C₂×C₃₁	semidirect
332. #97	D₄×C₃₁	semidirect
337. C₃₁	#33186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#497	2
C₂×C₃₁×#470	2
C₂×C₃₁×#468	2
C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	2
C₃₁×#2857	2
C₃₁×#2850	2
C₃₁×#1969	2
C₃₁×#1968	2
C₃₁×#1960	2
C₃₁×#1959	2
C₃₁×#1847	2
#33186	31

Subgroups — C31×#33186 #21489945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#33186 #21489945