Subgroups — C₃₁×#33193 #21489952

Order 7936.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₁×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#496	—	2	1	no	—
22	C₃₁×#496	—	2	1	no	—
23	C₃₁×#496	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#472	—	2	8	no	—
25	C₃₁×#471	—	2	8	no	—
26	C₃₁×#464	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#463	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#460	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#459	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃₁×#405	—	2	2	no	—
42	C₃₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
44	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃₁×#97	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
53	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#131	—	2	4	no	—
71	C₃₁×#131	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
80	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
81	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
82	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
83	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
84	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
89	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃₁×#108	—	2	4	no	—
94	C₃₁×#108	—	2	4	no	—
95	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
98	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
99	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
100	C₃₁×#101	—	2	4	no	—
101	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
102	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
103	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
104	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
105	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
106	C₃₁×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₃₁×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃₁×#97	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
113	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
114	#41×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
141	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
142	SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
143	SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
144	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
145	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
146	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
147	D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
148	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
149	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
150	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
152	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₃₁	#41	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#33193	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
178	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
185	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₃₁	#127	1	2	yes	—
192	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
193	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
194	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
198	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
200	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
202	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
203	D₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
218	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
219	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
220	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
221	C₈×C₃₁	#121	1	4	yes	—
222	C₈×C₃₁	#121	1	4	yes	—
223	C₂×#496	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#472	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
225	C₂×#471	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
226	#3040	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#3038	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2875	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1978	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
230	#1977	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
231	#1967	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1965	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1849	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	16	2	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	16	2	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	16	2	no	—
244	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃₁	#532	1	2	yes	—
246	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
251	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
252	C₄×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₂×#131	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	#496	—	2	1	no	—
264	#496	—	2	1	no	—
265	#496	—	2	2	no	—
266	#472	—	2	8	no	—
267	#471	—	2	8	no	—
268	#464	—	2	2	no	—
269	#463	—	2	2	no	—
270	#460	—	2	2	no	—
271	#459	—	2	2	no	—
272	C₂×#108	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂×#108	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
274	#423	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	#423	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	#419	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	#418	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
278	#418	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
280	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
283	#405	—	2	2	no	—
284	#405	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
286	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#97	—	2	1	no	—
288	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
292	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
293	C₂×C₃₁	#2856	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃₁	#3068	1	2	yes	—
295	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
300	#137	—	2	4	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	#131	—	2	4	no	—
319	#131	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	1	no	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	1	no	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	#108	—	2	4	no	—
342	#108	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	#103	—	2	2	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	2	no	—
348	#101	—	2	4	no	—
349	#100	—	2	4	no	—
350	#100	—	2	4	no	—
351	#100	—	2	4	no	—
352	#97	—	2	2	no	—
353	#97	—	2	1	no	—
354	#97	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
355	#97	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
356	#97	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	1	no	—
359	C₃₁	#33193	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	4	2	no	—
390	SD₁₆	—	4	4	no	—
391	SD₁₆	—	4	2	no	—
392	SD₁₆	—	4	2	no	—
393	SD₁₆	—	4	4	no	—
394	SD₁₆	—	4	4	no	—
395	D₈	—	4	4	no	—
396	D₈	—	4	2	no	—
397	D₈	—	4	4	no	—
398	D₈	—	4	4	no	—
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	8	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	#41×C₃₁	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	1	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	C₃₁×#127	1	2	yes	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	1	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₈	—	4	1	no	—
469	C₈	C₃₁×#121	1	4	yes	—
470	C₈	C₃₁×#121	1	4	yes	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	16	2	no	—
479	C₂²	—	16	2	no	—
480	C₂²	—	16	2	no	—
481	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₃₁×#532	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	1	no	—
488	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	16	2	no	—
494	C₂	—	16	1	no	—
495	C₂	C₃₁×#2856	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₃₁×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#496	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#472	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#471	C₂	semidirect
4. C₃₁×#3040	C₂	semidirect
5. C₃₁×#3038	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2875	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1978	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1977	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1967	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1965	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1849	C₂	semidirect
71. C₃₁×#131	D₄	semidirect
177. #33193	C₃₁	direct (N × H)
223. C₂×#496	C₂×C₃₁	semidirect
224. C₂×#472	C₂×C₃₁	semidirect
225. C₂×#471	C₂×C₃₁	semidirect
226. #3040	C₂×C₃₁	semidirect
227. #3038	C₂×C₃₁	semidirect
228. #2875	C₂×C₃₁	semidirect
229. #1978	C₂×C₃₁	semidirect
230. #1977	C₂×C₃₁	semidirect
231. #1967	C₂×C₃₁	semidirect
232. #1965	C₂×C₃₁	semidirect
233. #1849	C₂×C₃₁	semidirect
319. #131	D₄×C₃₁	semidirect
359. C₃₁	#33193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#496	2
C₂×C₃₁×#472	2
C₂×C₃₁×#471	2
C₃₁×#3040	2
C₃₁×#3038	2
C₃₁×#2875	2
C₃₁×#1978	2
C₃₁×#1977	2
C₃₁×#1967	2
C₃₁×#1965	2
C₃₁×#1849	2
#33193	31

Subgroups — C31×#33193 #21489952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#33193 #21489952