Subgroups — C₂×C₃₁×#2127 #21490114

Order 7936.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2127	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃₁×#354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃₁×#353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₃₁×#535	—	2	4	no	—
9	C₃₁×#535	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₃₁×#535	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃₁×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃₁×#120	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃₁×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃₁×#99	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃₁×#99	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃₁×#99	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃₁×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₃₁×#354	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₃₁×#353	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁵×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
28	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
29	C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
47	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
48	C₃₁×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₃₁×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₃₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
52	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
53	C₃₁×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₃₁×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₃₁×#124	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
57	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
58	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
59	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
60	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
61	C₃₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₃₁×#99	—	2	4	no	—
73	C₃₁×#99	—	2	8	no	—
74	C₃₁×#99	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	—	8	4	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
86	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
143	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
146	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
147	C₂×#2127	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
148	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
168	C₂³×C₃₁	#99	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃₁	#99	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
178	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
179	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
180	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
181	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
182	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
184	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
187	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
188	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
189	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	8	16	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#535	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×#99	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
212	#2127	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
213	C₂×#354	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
214	C₂×#353	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
215	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₃₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃₁	C₂×#99	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
248	C₂²×#41	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	#535	—	2	4	no	—
251	#535	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
252	#535	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
253	C₂×#127	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#124	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#121	—	2	2	no	—
258	C₂×#120	—	2	2	no	—
259	C₂×#117	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×#99	—	2	4	no	—
262	C₂×#99	—	2	2	no	—
263	C₂×#99	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
264	C₂×#99	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
265	#354	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
266	#353	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
272	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
274	C₂×C₃₁	#2127	1	2	yes	direct product factor
275	C₂×C₃₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁵	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
281	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
300	#127	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
301	#127	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
305	#124	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
306	#124	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#120	—	2	8	no	—
310	#120	—	2	8	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#99	—	2	4	no	—
324	#99	—	2	8	no	—
325	#99	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
326	C₃₁	C₂×#2127	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	8	4	no	—
332	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
369	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
398	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	C₃₁×#99	1	2	yes	—
420	C₂³	C₃₁×#99	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	16	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	C₂×C₃₁×#99	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×C₃₁×#99	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×C₃₁×#99	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	8	8	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	4	2	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	8	2	no	—
501	C₂	C₃₁×#2127	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×C₃₁×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ C₂³×D₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃₁×#99	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2127	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃₁×#354	C₂	semidirect
5. C₂×C₃₁×#353	C₂	semidirect
6. C₂²×#41×C₃₁	C₄	semidirect
9. C₃₁×#535	C₄	semidirect
11. C₂×C₃₁×#127	C₄	semidirect
13. C₂×C₃₁×#124	C₄	semidirect
17. C₂×C₃₁×#117	C₄	semidirect
22. C₂×C₃₁×#99	C₂²	semidirect
23. C₃₁×#354	C₂²	semidirect
24. C₃₁×#353	C₂²	semidirect
29. C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
48. C₃₁×#127	C₂×C₄	semidirect
49. C₃₁×#127	C₂×C₄	semidirect
53. C₃₁×#124	C₂×C₄	semidirect
54. C₃₁×#124	C₂×C₄	semidirect
61. C₃₁×#117	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	semidirect
145. C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	semidirect
146. C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×#2127	C₃₁	direct (N × H)
211. C₂²×#99	C₂×C₃₁	semidirect
212. #2127	C₂×C₃₁	direct (N × H)
213. C₂×#354	C₂×C₃₁	semidirect
214. C₂×#353	C₂×C₃₁	semidirect
248. C₂²×#41	C₄×C₃₁	semidirect
251. #535	C₄×C₃₁	semidirect
253. C₂×#127	C₄×C₃₁	semidirect
255. C₂×#124	C₄×C₃₁	semidirect
259. C₂×#117	C₄×C₃₁	semidirect
264. C₂×#99	C₂²×C₃₁	semidirect
265. #354	C₂²×C₃₁	semidirect
266. #353	C₂²×C₃₁	semidirect
274. C₂×C₃₁	#2127	direct (N × H)
280. C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
281. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
289. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
299. #127	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
300. #127	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
304. #124	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
305. #124	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
312. #117	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
321. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
322. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
326. C₃₁	C₂×#2127	direct (N × H)
342. C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	semidirect
368. C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	semidirect
397. C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	semidirect
398. C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	semidirect
501. C₂	C₃₁×#2127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#535	2
C₂²×C₃₁×#99	2
C₃₁×#2127	2
C₂×C₃₁×#354	2
C₂×C₃₁×#353	2
C₂×#2127	31

Subgroups — C2×C31×#2127 #21490114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#2127 #21490114