Subgroups — C₂×C₃₁×#2128 #21490115

Order 7936.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2128	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃₁×#353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×D₄×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₃₁×#535	—	2	4	no	—
8	C₃₁×#535	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₃₁×#535	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃₁×#124	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃₁×#120	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃₁×#117	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃₁×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₃₁×#410	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₃₁×#99	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃₁×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₃₁×#353	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
23	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
24	C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
40	C₃₁×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₃₁×#127	C₂³	1	4	yes	—
42	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
43	C₃₁×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
45	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
46	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
47	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
48	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
49	C₃₁×#117	—	2	8	no	—
50	C₃₁×#117	—	4	4	no	—
51	C₃₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₃₁×#99	—	2	8	no	—
60	C₃₁×#99	—	2	4	no	—
61	C₃₁×#99	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₃₁	—	8	4	no	—
67	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
70	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
71	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
72	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
120	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#2128	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
122	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
136	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
142	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
143	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
144	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
147	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
150	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
151	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	#99	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₃₁	#99	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#535	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#410	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
174	#2128	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
175	C₂×#353	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₃₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
196	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
197	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
198	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
200	C₄×C₃₁	C₂×#99	1	4	yes	—
201	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₄	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#535	—	2	4	no	—
204	#535	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
205	#535	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
206	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
207	C₂×#124	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
208	C₂×#121	—	2	2	no	—
209	C₂×#120	—	2	2	no	—
210	C₂×#117	—	2	2	no	—
211	C₂×#117	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#410	—	2	4	no	—
213	#410	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
214	C₂×#99	—	2	2	no	—
215	C₂×#99	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
216	#353	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
217	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
223	C₂×C₃₁	#2128	1	2	yes	direct product factor
224	C₂×C₃₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁵	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	—	4	2	no	—
228	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
229	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
230	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
239	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
245	#127	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#120	—	2	8	no	—
251	#120	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	8	no	—
254	#117	—	4	4	no	—
255	#117	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
263	#99	—	2	8	no	—
264	#99	—	2	4	no	—
265	#99	C₂³×C₃₁	1	8	yes	complemented
266	C₃₁	C₂×#2128	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	4	4	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	8	8	no	—
297	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	4	8	no	—
325	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	8	8	no	—
338	C₂³	—	8	8	no	—
339	C₂³	—	8	8	no	—
340	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	1	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	1	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	8	8	no	—
355	D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	C₃₁×#99	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₃₁×#99	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	8	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	16	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	C₂×C₃₁×#99	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×C₃₁×#99	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	8	8	no	—
400	C₄	C₂×C₃₁×#99	1	4	yes	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	4	2	no	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	—	8	4	no	—
407	C₂	C₃₁×#2128	1	2	yes	direct product factor
408	C₂	C₂²×C₃₁×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ C₂²×#41×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#410	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2128	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃₁×#353	C₂	semidirect
6. C₂³×D₄×C₃₁	C₄	semidirect
8. C₃₁×#535	C₄	semidirect
11. C₂×C₃₁×#124	C₄	semidirect
15. C₂×C₃₁×#117	C₄	semidirect
17. C₃₁×#410	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃₁×#99	C₂²	semidirect
20. C₃₁×#353	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
43. C₃₁×#124	C₂×C₄	semidirect
51. C₃₁×#117	C₂×C₄	semidirect
61. C₃₁×#99	C₂³	semidirect
121. C₂×#2128	C₃₁	direct (N × H)
173. C₂×#410	C₂×C₃₁	semidirect
174. #2128	C₂×C₃₁	direct (N × H)
175. C₂×#353	C₂×C₃₁	semidirect
202. C₂³×D₄	C₄×C₃₁	semidirect
204. #535	C₄×C₃₁	semidirect
207. C₂×#124	C₄×C₃₁	semidirect
211. C₂×#117	C₄×C₃₁	semidirect
213. #410	C₂²×C₃₁	semidirect
215. C₂×#99	C₂²×C₃₁	semidirect
216. #353	C₂²×C₃₁	semidirect
223. C₂×C₃₁	#2128	direct (N × H)
238. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
247. #124	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
255. #117	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
265. #99	C₂³×C₃₁	semidirect
266. C₃₁	C₂×#2128	direct (N × H)
407. C₂	C₃₁×#2128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#535	2
C₂×C₃₁×#410	2
C₃₁×#2128	2
C₂×C₃₁×#353	2
C₂×#2128	31

Subgroups — C2×C31×#2128 #21490115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#2128 #21490115