Finite Group Databasebeta

← #214906

Subgroups — #214906

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35741C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9487C212yesmaximal, complemented
5#9405C212yesmaximal, complemented
6#9197C212yesmaximal, complemented
7#9033C212yesmaximal, complemented
8#8771C212yesmaximal, complemented
9#8385C212yesmaximal, complemented
10C2×#550C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2905C2212yes—
14C22×#100—21no—
15#2635C412yes—
16#2619C2211yescharacteristic
17#2580C2211yescharacteristic
18#2541C2211yescharacteristic
19#2539C412yes—
20#2464—22no—
21#2445—21no—
22#2433—21no—
23#2424—22no—
24#2404C412yes—
25#2396C2211yescharacteristic
26#2388C412yes—
27#2366—21no—
28#2363—21no—
29#2357C2211yescharacteristic
30#1800—21no—
31#1800—21no—
32#1800C2212yes—
33#1800C2212yes—
34#1742—21no—
35#1545C2214yescomplemented
36#1487C2214yescomplemented
37#1465—22no—
38#1462—22no—
39#1460C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C22×#41C2×C412yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#550—44no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121C2×C412yes—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57#518—44no—
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71#436—44no—
72#431C2314yes—
73#424—44no—
74#423—22no—
75#423C2314yes—
76C2×#100—22no—
77C2×#100—22no—
78C2×#100—44no—
79#407—24no—
80#400C2×C411yescharacteristic
81#399C2×C412yes—
82#399C2×C411yescharacteristic
83#398—21no—
84#396—21no—
85#395C2×C411yescharacteristic
86#394—21no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394C2×C412yes—
90#393C2×C412yes—
91#393C2×C411yescharacteristic
92#392—22no—
93#392—22no—
94#392—21no—
95#392C2×C412yes—
96#392C2×C412yes—
97#392C2×C412yes—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#382C2311yescharacteristic
113#381C2×C412yes—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#331—44no—
123Q8⋊C8—44no—
124#324—22no—
125#323—22no—
126#323—24no—
127C25C22⋊C412yes—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—84no—
130C22×Q8C22×C411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C22×D4C22×C412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22×C412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—44no—
157C22×C8—42no—
158#127—24no—
159#127—44no—
160#127—44no—
161#123—84no—
162#121—48no—
163#121—44no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—84no—
167#120—84no—
168#120—84no—
169C4×Q8—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—84no—
178#117—24no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C22×C412yes—
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C22⋊C412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—44no—
222#100—44no—
223#100—44no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—44no—
226C4×C8—24no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95C22×C411yescharacteristic
235#95C22×C412yes—
236#95C22×C411yescharacteristic
237C24—24no—
238C24—22no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—82no—
242C24—82no—
243C24C2×C22⋊C412yes—
244C24C2×C22⋊C412yes—
245C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
246#41—88no—
247#41—88no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C4#13712yes—
311C22×C4C23×C411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314M16—44no—
315M16—44no—
316M16—84no—
317M16—164no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—84no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—22no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C42H(5,𝔽2)14yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—48no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23—164no—
383C23—164no—
384C23#41712yes—
385C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
386Q8—24no—
387Q8—42no—
388D4—48no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—162no—
399D4—164no—
400D4—164no—
401D4—164no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4#41712yes—
437C2×C4#51812yes—
438C2×C4#53412yes—
439C2×C4#53412yes—
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57512yes—
443C8—84no—
444C8—84no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—44no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—168no—
470C22#230811yescharacteristic
471C22C2×#41711yescharacteristic
472C22#289611yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4#319412yes—
486C4#319612yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—42no—
490C2—82no—
491C2—82no—
492C2—162no—
493C2#2176911yescharacteristic
494C2#2177811yescharacteristic
495C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35741C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20638C2semidirect
3. #17369C2semidirect
4. #9487C2semidirect
5. #9405C2semidirect
6. #9197C2semidirect
7. #9033C2semidirect
8. #8771C2semidirect
9. #8385C2semidirect
35. #1545C22semidirect
36. #1487C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357412
#206382
#173692
#94872
#94052
#91972
#90332
#87712
#83852