Finite Group Databasebeta

← #214907

Subgroups — #214907

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35712C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic
3#17370C211yesmaximal, characteristic
4#9487C212yesmaximal, complemented
5#9401C212yesmaximal, complemented
6#9195C212yesmaximal, complemented
7#9033C212yesmaximal, complemented
8#8769C212yesmaximal, complemented
9#8390C212yesmaximal, complemented
10C2×#557C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2905C2212yes—
14C2×#413—21no—
15#2633C412yes—
16#2621C2211yescharacteristic
17#2611C412yes—
18#2599C412yes—
19#2580C2211yescharacteristic
20#2547C2211yescharacteristic
21#2473—22no—
22#2460—22no—
23#2446—21no—
24#2432—21no—
25#2398C412yes—
26#2396C2211yescharacteristic
27#2367—21no—
28#2360—21no—
29#2356C2211yescharacteristic
30#1801—21no—
31#1801C2212yes—
32#1800—21no—
33#1800C2212yes—
34C2×#343—21no—
35#1546C2214yes—
36#1487C2214yes—
37#1465—22no—
38#1463—22no—
39#1461C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#557—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125—22no—
49C2×#125C2×C412yes—
50C2×#124—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52#520—44no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8C2×C412yes—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117C2×C412yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D412yes—
66#436—44no—
67#431C2314yes—
68#424—44no—
69#423—22no—
70#423C2314yes—
71#413—44no—
72C2×#101—22no—
73C2×#100—22no—
74#407—24no—
75#400—22no—
76#400C2×C411yescharacteristic
77#399C2×C412yes—
78#399C2×C411yescharacteristic
79#398—22no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#398C2×C412yes—
83#397—21no—
84#397C2×C412yes—
85#397C2×C412yes—
86#397C2×C412yes—
87#396—21no—
88#395C2×C411yescharacteristic
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393C2×C412yes—
92#393C2×C411yescharacteristic
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#383C2×C412yes—
111#382C2311yescharacteristic
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376C2×C412yes—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#332—44no—
123Q8⋊C8—44no—
124#324—22no—
125#324—24no—
126#323—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C22×C411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—44no—
146C22×C8—42no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—44no—
149#125—44no—
150#125—48no—
151#124—44no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—44no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—44no—
163#117—24no—
164#117—44no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C22×C412yes—
181C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C22×C412yes—
196C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C22⋊C412yes—
203C2×C42C22×C412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—44no—
210#101—44no—
211#100—44no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—44no—
214C4×C8—24no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95C22×C411yescharacteristic
229#95C22×C412yes—
230#95C22×C411yescharacteristic
231C24C2×C22⋊C412yes—
232C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
233#41—48no—
234#41—48no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C412yes—
275C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C22×C4#13712yes—
277C22×C4C23×C411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280M16—44no—
281M16—44no—
282M16—84no—
283M16—164no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—84no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—81no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—24no—
320C42—22no—
321C42—42no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—82no—
326C42H(5,𝔽2)14yes—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23#41712yes—
337C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
338Q8—24no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344D4—48no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4#41712yes—
387C2×C4#51812yes—
388C2×C4#53412yes—
389C2×C4#53412yes—
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C2×C4#57512yes—
393C8—84no—
394C8—84no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—44no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22#230811yescharacteristic
408C22C2×#41711yescharacteristic
409C22#289611yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4#319412yes—
425C4#319612yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—42no—
429C2—82no—
430C2#2176911yescharacteristic
431C2#2178011yescharacteristic
432C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9487C2semidirect
5. #9401C2semidirect
6. #9195C2semidirect
7. #9033C2semidirect
8. #8769C2semidirect
9. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357122
#206402
#173702
#94872
#94012
#91952
#90332
#87692
#83902