Finite Group Databasebeta

← #214908

Subgroups — #214908

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35836C211yesmaximal, characteristic
2#20729C211yesmaximal, characteristic
3#17369C211yesmaximal, characteristic
4#9487C212yesmaximal, complemented
5#9403C212yesmaximal, complemented
6#9194C212yesmaximal, complemented
7#9034C212yesmaximal, complemented
8#8765C212yesmaximal, complemented
9#8395C212yesmaximal, complemented
10C2×#554C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2921C2212yes—
14#2628C2211yescharacteristic
15#2626C412yes—
16#2580C2211yescharacteristic
17#2564C412yes—
18#2542C2211yescharacteristic
19#2487C412yes—
20#2454—21no—
21#2449—22no—
22#2441—21no—
23#2437—22no—
24#2396C2211yescharacteristic
25C2×#399C412yes—
26#2349C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#1822—21no—
30#1800C2212yes—
31#1800C2212yes—
32#1783—21no—
33C4×#100—21no—
34C4×#100—21no—
35#1549C2214yescomplemented
36#1487C2214yescomplemented
37#1465—22no—
38#1462—22no—
39#1460C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44#554—44no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
50#518—44no—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4C2×C412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117D411yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4C2×C412yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67#436—44no—
68#433—44no—
69#431C2314yes—
70#423C2314yes—
71C2×#100—22no—
72C2×#100—22no—
73#407—24no—
74#407—22no—
75C4×M16—22no—
76#400C2×C412yes—
77#400C2×C411yescharacteristic
78#399—22no—
79#399—22no—
80#399C2×C412yes—
81#399C2×C412yes—
82#399C2×C412yes—
83#399C2×C412yes—
84#399C2×C411yescharacteristic
85#398—21no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—21no—
89#395—21no—
90#395C2×C411yescharacteristic
91#393—21no—
92#393C2×C412yes—
93#393C2×C411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#382C2311yescharacteristic
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380C2×C412yes—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C2×#95C2×C412yes—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#332—44no—
122Q8⋊C8—44no—
123#324—22no—
124#323—22no—
125#323—24no—
126C25C22⋊C412yes—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C22×C411yescharacteristic
129C22×D4—24no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22×C412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—44no—
144C4⋊Q8—24no—
145#125—44no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—84no—
149C4×Q8—24no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158#117—24no—
159#117—42no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—84no—
175C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22×C412yes—
177C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—84no—
193C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C22×C412yes—
198C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C2×D412yes—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C22⋊C412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208#100—44no—
209#100—44no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—44no—
212C22⋊C8—44no—
213#97—42no—
214C4×C8—24no—
215C4×C8—42no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95C22×C411yescharacteristic
226#95C22×C412yes—
227#95C22×C411yescharacteristic
228C24—24no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C24C2×C22⋊C412yes—
235C24C2×C22⋊C412yes—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—82no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—416no—
249C2×D4#13714yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C412yes—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C23×C411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281M16—44no—
282M16—44no—
283M16—164no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—22no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42H(5,𝔽2)14yes—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—48no—
341C23—88no—
342C23—162no—
343C23—162no—
344C23—164no—
345C23#41914yes—
346C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
347Q8—44no—
348Q8—162no—
349D4—28no—
350D4—48no—
351D4—44no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4#51812yes—
391C2×C4#53412yes—
392C2×C4#53412yes—
393C2×C4C2×#13712yes—
394C2×C4#57512yes—
395C8—84no—
396C8—84no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—24no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—168no—
415C22#230811yescharacteristic
416C22C2×#41911yescharacteristic
417C22#289611yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4#319614yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—44no—
435C2—82no—
436C2—81no—
437C2#2176811yescharacteristic
438C2#2177911yescharacteristic
439C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9487C2semidirect
5. #9403C2semidirect
6. #9194C2semidirect
7. #9034C2semidirect
8. #8765C2semidirect
9. #8395C2semidirect
35. #1549C22semidirect
36. #1487C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#358362
#207292
#173692
#94872
#94032
#91942
#90342
#87652
#83952