Finite Group Databasebeta

← #214910

Subgroups — #214910

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36033C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic
3#17369C211yesmaximal, characteristic
4#9487C212yesmaximal, complemented
5#9401C212yesmaximal, complemented
6#9195C212yesmaximal, complemented
7#9033C212yesmaximal, complemented
8#8771C212yesmaximal, complemented
9#8389C212yesmaximal, complemented
10C2×#556C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2905C2212yes—
14C22×#100—21no—
15#2638C412yes—
16#2621C2211yescharacteristic
17#2580C2211yescharacteristic
18#2561C412yes—
19#2547C2211yescharacteristic
20#2482C412yes—
21#2480—22no—
22#2468—22no—
23#2447—21no—
24#2435—21no—
25#2396C2211yescharacteristic
26#2395C412yes—
27#2367—21no—
28#2362—21no—
29#2357C2211yescharacteristic
30#1800—21no—
31#1800—21no—
32#1800C2212yes—
33#1800C2212yes—
34#1742—21no—
35#1546C2214yescomplemented
36#1487C2214yescomplemented
37#1465—22no—
38#1462—22no—
39#1460C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#556—44no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#126—22no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
52#518—44no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×#117C2×C412yes—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66#436—44no—
67#431C2314yes—
68#424—44no—
69#423—22no—
70#423C2314yes—
71C2×#100—22no—
72C2×#100—22no—
73C2×#100—44no—
74#407—24no—
75#400C2×C411yescharacteristic
76#399C2×C412yes—
77#399C2×C411yescharacteristic
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398C2×C412yes—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—21no—
84#397C2×C412yes—
85#397C2×C412yes—
86#397C2×C412yes—
87#396—21no—
88#395C2×C411yescharacteristic
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393C2×C411yescharacteristic
92#393C2×C412yes—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—21no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#382C2311yescharacteristic
108#381—22no—
109#381C2×C412yes—
110#380—22no—
111#379—22no—
112#379—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#332—44no—
123Q8⋊C8—44no—
124#324—22no—
125#323—22no—
126#323—24no—
127C25C22⋊C412yes—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C22×C411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22×C412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—44no—
147C22×C8—42no—
148C4⋊Q8—24no—
149#126—48no—
150#124—44no—
151#124—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—44no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163#117—24no—
164#117—44no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22×C412yes—
177C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C22⋊C412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—44no—
212#100—44no—
213#100—44no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—44no—
216C4×C8—24no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95C22×C411yescharacteristic
229#95C22×C412yes—
230#95C22×C411yescharacteristic
231C24—24no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24C2×C22⋊C412yes—
237C24C2×C22⋊C412yes—
238C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—81no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C4#13712yes—
281C22×C4C23×C411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284M16—44no—
285M16—44no—
286M16—84no—
287M16—164no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—84no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—22no—
326C42—42no—
327C42—44no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42H(5,𝔽2)14yes—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—48no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—162no—
348C23—162no—
349C23—164no—
350C23—164no—
351C23#41712yes—
352C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
353Q8—44no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356D4—48no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4#41712yes—
398C2×C4#51812yes—
399C2×C4#53412yes—
400C2×C4#53412yes—
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C2×C4#57512yes—
404C8—84no—
405C8—84no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—42no—
410C22—44no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—168no—
424C22#230811yescharacteristic
425C22C2×#41711yescharacteristic
426C22#289611yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4#319412yes—
441C4#319612yes—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—82no—
446C2—82no—
447C2#2176911yescharacteristic
448C2#2177911yescharacteristic
449C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9487C2semidirect
5. #9401C2semidirect
6. #9195C2semidirect
7. #9033C2semidirect
8. #8771C2semidirect
9. #8389C2semidirect
35. #1546C22semidirect
36. #1487C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360332
#206382
#173692
#94872
#94012
#91952
#90332
#87712
#83892