Finite Group Databasebeta

← #214912

Subgroups — #214912

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42430C211yesmaximal, characteristic
2#21882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#540C2211yescharacteristic
18#2975C2211yescharacteristic, complemented
19#2972C2211yescharacteristic, complemented
20#2921C2211yescharacteristic, complemented
21#2905C2211yescharacteristic, complemented
22#2815C412yes—
23#2678—22no—
24#2669—22no—
25#2661C412yes—
26#2619C2211yescharacteristic
27#2613C412yes—
28#2541—21no—
29#2541C2211yescharacteristic
30#2535C2211yescharacteristic
31#2490—21no—
32#2433—21no—
33#2433C412yes—
34#2408—21no—
35#2392C2211yescharacteristic
36#2357C2211yescharacteristic
37#1998—21no—
38#1965—21no—
39#1900—21no—
40#1900—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic, complemented
44#1800C2211yescharacteristic, complemented
45#1545C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1471—22no—
54#1468—22no—
55#1460C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic, complemented
58#1458C2211yescharacteristic, complemented
59#1303C2211yescharacteristic, complemented
60#1303C2211yescharacteristic, complemented
61#1303C2211yescharacteristic, complemented
62#1303C2211yescharacteristic, complemented
63#1286C2211yescharacteristic, complemented
64#1286C2211yescharacteristic, complemented
65#1286C2211yescharacteristic, complemented
66#1286C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2×C412yes—
69C22×M16—21no—
70D42—41no—
71D42—41no—
72D42—41no—
73D42—41no—
74#540—41no—
75#540—41no—
76#540—41no—
77#540—41no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#123C2×C412yes—
84C2×#123D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121C2×C412yes—
90C2×#121C2×C412yes—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121D412yes—
94C2×#120—22no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—22no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#436—41no—
104#436—41no—
105C8×D4—41no—
106C8×D4—41no—
107#433—41no—
108#433—41no—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#424—41no—
114#424—41no—
115#423—21no—
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118#423C2311yescharacteristic
119#423C2311yescharacteristic
120C2×#100—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100—21no—
124#407—22no—
125#407—21no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C4×M16—21no—
128#398C2×C411yescharacteristic
129#397—22no—
130#397C2×C411yescharacteristic
131#397C2×C412yes—
132#396—21no—
133#394—22no—
134#394—21no—
135#394—22no—
136#394—21no—
137#394C2×C411yescharacteristic
138#394C2×C412yes—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#392—21no—
145#392C2×C412yes—
146#392C2×C412yes—
147#392C2×C412yes—
148#392C2×C411yescharacteristic
149#392C2×C412yes—
150#390—21no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#390—22no—
154#390—21no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#386—22no—
158#382C2311yescharacteristic
159#381C2×C412yes—
160#380—21no—
161#379—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4C2×C412yes—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#331—41no—
171#331—41no—
172#331—41no—
173#331—41no—
174D4⋊C8—41no—
175D4⋊C8—41no—
176D4⋊C8—41no—
177D4⋊C8—41no—
178#324—21no—
179#324—21no—
180#323—21no—
181#323—21no—
182#323—22no—
183#323—22no—
184C25—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4—84no—
203C22×D4C22⋊C412yes—
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C22×D4C22⋊C412yes—
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4C22×C412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—81no—
222C2×M16—81no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—42no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—41no—
230#127—41no—
231#127—81no—
232#127—81no—
233#127—84no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—84no—
253#121—81no—
254#121—81no—
255#121—81no—
256#121—81no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259#120—84no—
260#120—84no—
261#120—84no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—81no—
275C4×D4—81no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×C412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—42no—
328#100—81no—
329#100—81no—
330#100—81no—
331#100—81no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339#97—41no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—41no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95C22×C411yescharacteristic
351#95C22×C412yes—
352#95C22×C411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24C2×C22⋊C412yes—
363C24C2×C22⋊C412yes—
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—82no—
468M16—162no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—162no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—81no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—82no—
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—88no—
560C23—88no—
561C23—164no—
562C23—164no—
563C23—164no—
564C23—164no—
565C23—164no—
566C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—161no—
589D4—161no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594D4—164no—
595D4—164no—
596D4—164no—
597D4—164no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4#51811yescharacteristic
636C2×C4#51811yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4#57611yescharacteristic
642C2×C4#57611yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—1616no—
685C22#230811yescharacteristic
686C22#289711yescharacteristic
687C22#289711yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4#319811yescharacteristic
702C4#319811yescharacteristic
703C4#319911yescharacteristic
704C4#320011yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—81no—
708C2—82no—
709C2—82no—
710C2—82no—
711C2—162no—
712C2#2177011yescharacteristic
713C2#2177811yescharacteristic
714C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42430C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21882C2semidirect
3. #17389C2semidirect
4. #9489C2semidirect
5. #9485C2semidirect
6. #9405C2semidirect
7. #9397C2semidirect
8. #9198C2semidirect
9. #9197C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #9035C2semidirect
12. #8771C2semidirect
13. #8770C2semidirect
14. #8383C2semidirect
15. #8383C2semidirect
18. #2975C22semidirect
19. #2972C22semidirect
20. #2921C22semidirect
21. #2905C22semidirect
43. #1800C22semidirect
44. #1800C22semidirect
57. #1458C22semidirect
58. #1458C22semidirect
59. #1303C22semidirect
60. #1303C22semidirect
61. #1303C22semidirect
62. #1303C22semidirect
63. #1286C22semidirect
64. #1286C22semidirect
65. #1286C22semidirect
66. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424302
#218822
#173892
#94892
#94852
#94052
#93972
#91982
#91972
#90362
#90352
#87712
#87702
#83832