Finite Group Databasebeta

← #214913

Subgroups — #214913

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42788C211yesmaximal, characteristic
2#21881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#2975C2211yescharacteristic
19#2972C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2821C412yes—
23#2696—22no—
24#2692—22no—
25#2640C412yes—
26#2631C412yes—
27#2621C2211yescharacteristic
28#2603C412yes—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2540—21no—
31#2535C2211yescharacteristic
32#2492—21no—
33#2436—21no—
34#2409—21no—
35#2392C2211yescharacteristic
36#2356C2211yescharacteristic
37#1997—21no—
38#1967—21no—
39#1901—21no—
40#1900—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1800C2211yescharacteristic
45#1546C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1472—22no—
54#1468—22no—
55#1461C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68C22×M16—21no—
69D4×Q8—41no—
70D4×Q8—41no—
71D4×Q8—41no—
72D4×Q8—41no—
73#542—41no—
74#542—41no—
75#542—41no—
76#542—41no—
77C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#126C2×C412yes—
81C2×#124—21no—
82C2×#124C2×C412yes—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123D412yes—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D412yes—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C412yes—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98#436—41no—
99#436—41no—
100C8×D4—41no—
101C8×D4—41no—
102#433—41no—
103#433—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#424—41no—
109#424—41no—
110#423—21no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×#101—21no—
116C2×#101—21no—
117C2×#100—21no—
118C2×#100—21no—
119#407—22no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C4×M16—21no—
123#400—22no—
124#399—22no—
125#398—21no—
126#398C2×C411yescharacteristic
127#398C2×C412yes—
128#397—21no—
129#397C2×C412yes—
130#397C2×C412yes—
131#397C2×C412yes—
132#397C2×C412yes—
133#397C2×C411yescharacteristic
134#396—21no—
135#395—22no—
136#394—21no—
137#394C2×C411yescharacteristic
138#393—22no—
139#393—22no—
140#393—22no—
141#393—22no—
142#392—22no—
143#392C2×C412yes—
144#392C2×C411yescharacteristic
145#391—22no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#388—22no—
152#387—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#385—22no—
158#383C2×C412yes—
159#382C2311yescharacteristic
160#380—22no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376C2×C412yes—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#332—41no—
171#332—41no—
172#332—41no—
173#332—41no—
174D4⋊C8—41no—
175D4⋊C8—41no—
176D4⋊C8—41no—
177D4⋊C8—41no—
178#324—21no—
179#324—21no—
180#324—22no—
181#324—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—81no—
189C22×Q8—81no—
190C22×Q8—81no—
191C22×Q8—81no—
192C22×Q8C22⋊C412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—81no—
210C2×M16—81no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—42no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—81no—
228#124—81no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—81no—
240C22⋊Q8—81no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4—81no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×C412yes—
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C22×C412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—42no—
316#101—81no—
317#101—81no—
318#100—81no—
319#100—81no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327#97—41no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—41no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95C22×C411yescharacteristic
345#95C22×C412yes—
346#95C22×C411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24C2×C22⋊C412yes—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C23×C411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—82no—
429M16—162no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8—162no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—81no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—81no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—82no—
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—88no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—162no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—84no—
534D4—162no—
535D4—164no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4#51811yescharacteristic
579C2×C4#51811yescharacteristic
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4#57611yescharacteristic
585C2×C4#57611yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#230811yescharacteristic
616C22#289711yescharacteristic
617C22#289711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4#319811yescharacteristic
634C4#319811yescharacteristic
635C4#319911yescharacteristic
636C4#320011yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—82no—
642C2#2177011yescharacteristic
643C2#2178011yescharacteristic
644C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21881C2semidirect
3. #17388C2semidirect
4. #9489C2semidirect
5. #9485C2semidirect
6. #9401C2semidirect
7. #9393C2semidirect
8. #9196C2semidirect
9. #9195C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #9035C2semidirect
12. #8769C2semidirect
13. #8768C2semidirect
14. #8388C2semidirect
15. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427882
#218812
#173882
#94892
#94852
#94012
#93932
#91962
#91952
#90362
#90352
#87692
#87682
#83882