Subgroups — C₂×C₃₁×#2432 #21491476

Order 7936.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃₁×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2432	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃₁×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃₁×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
12	C₂²×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
13	C₂²×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
14	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₃₁×#124	—	2	8	no	—
24	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃₁×#394	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₃₁×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₃₁×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₃₁×#385	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41×C₃₁	—	2	128	no	—
46	C₂×#41×C₃₁	—	2	32	no	—
47	C₂×#41×C₃₁	—	2	32	no	—
48	C₂×#41×C₃₁	—	2	32	no	—
49	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
81	C₃₁×#124	—	2	32	no	—
82	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₃₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₃₁×#95	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₃₁	—	2	256	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	32	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
124	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	64	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	64	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
175	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
177	C₂×#2432	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
178	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	2	32	no	—
183	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₃₁	—	2	32	no	—
205	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
206	D₄×C₃₁	—	2	64	no	—
207	D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	2	64	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	16	yes	—
231	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	8	yes	complemented
237	C₂³×#41	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂²×#124	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2432	C₂×C₃₁	1	16	yes	direct product factor
242	C₂×#394	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
243	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#390	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#385	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₃₁	—	4	32	no	—
256	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	4	yes	—
260	C₂²×C₃₁	#532	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃₁	#536	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃₁	#547	1	8	yes	—
263	C₂²×C₃₁	#548	1	8	yes	—
264	C₂²×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
270	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
271	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
272	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
273	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
274	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
275	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	8	yes	—
276	C₂²×#41	—	2	8	no	—
277	C₂²×#41	—	2	8	no	—
278	C₂²×#41	—	2	8	no	—
279	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
280	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
288	C₂×#124	—	2	8	no	—
289	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	#394	C₂²×C₃₁	1	32	yes	complemented
302	#391	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
303	#390	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
304	#385	C₂²×C₃₁	1	32	yes	complemented
305	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
306	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
307	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
309	C₂×C₃₁	—	4	8	no	—
310	C₂×C₃₁	#2432	1	8	yes	direct product factor
311	C₂×C₃₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃₁	C₂×#547	1	2	yes	—
315	C₂×C₃₁	C₂×#548	1	2	yes	—
316	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
317	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#41	—	2	128	no	—
319	C₂×#41	—	2	32	no	—
320	C₂×#41	—	2	32	no	—
321	C₂×#41	—	2	32	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
330	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
354	#124	—	2	32	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	16	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	16	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	16	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
374	#95	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
375	#95	C₂³×C₃₁	1	16	yes	—
376	C₃₁	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
386	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	256	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	16	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	64	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	32	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	16	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	16	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	complemented
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	32	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
475	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂⁵×C₃₁	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	32	no	—
478	Q₈	—	4	16	no	—
479	D₄	—	2	64	no	—
480	D₄	—	2	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	64	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	32	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	16	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	8	yes	complemented
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	16	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	16	no	—
518	C₂²	—	4	32	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	4	yes	—
523	C₂²	C₃₁×#532	1	4	yes	—
524	C₂²	C₃₁×#536	1	4	yes	—
525	C₂²	C₃₁×#547	1	8	yes	—
526	C₂²	C₃₁×#548	1	8	yes	—
527	C₂²	C₂³×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂³×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂³×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×#41×C₃₁	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	8	no	—
534	C₄	—	2	8	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	8	yes	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	—	4	8	no	—
541	C₂	C₃₁×#2432	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×C₃₁×#547	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×C₃₁×#548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃₁
prime radical	C₂³×#41×C₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃₁×#124	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2432	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃₁×#394	C₂	semidirect
7. C₂×C₃₁×#391	C₂	semidirect
8. C₂×C₃₁×#390	C₂	semidirect
9. C₂×C₃₁×#385	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
22. C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃₁×#124	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₃₁×#394	C₂²	semidirect
37. C₃₁×#391	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#390	C₂²	semidirect
39. C₃₁×#385	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
160. C₂²×C₄×C₃₁	#41	semidirect
177. C₂×#2432	C₃₁	direct (N × H)
236. C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	semidirect
238. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₁	semidirect
239. C₂²×#124	C₂×C₃₁	semidirect
240. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃₁	semidirect
241. #2432	C₂×C₃₁	direct (N × H)
242. C₂×#394	C₂×C₃₁	semidirect
243. C₂×#391	C₂×C₃₁	semidirect
244. C₂×#390	C₂×C₃₁	semidirect
245. C₂×#385	C₂×C₃₁	semidirect
246. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃₁	semidirect
287. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
289. C₂×#124	C₂²×C₃₁	semidirect
291. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
301. #394	C₂²×C₃₁	semidirect
302. #391	C₂²×C₃₁	semidirect
303. #390	C₂²×C₃₁	semidirect
304. #385	C₂²×C₃₁	semidirect
305. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	semidirect
310. C₂×C₃₁	#2432	direct (N × H)
376. C₃₁	C₂×#2432	direct (N × H)
434. C₂²×C₄	#41×C₃₁	semidirect
509. C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	semidirect
541. C₂	C₃₁×#2432	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41×C₃₁	2
C₂²×C₃₁×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₃₁×#124	2
C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	2
C₃₁×#2432	2
C₂×C₃₁×#394	2
C₂×C₃₁×#391	2
C₂×C₃₁×#390	2
C₂×C₃₁×#385	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	2
C₂×#2432	31

Subgroups — C2×C31×#2432 #21491476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#2432 #21491476