Finite Group Databasebeta

← #214916

Subgroups — #214916

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42652C211yesmaximal, characteristic
2#21882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#540C2211yescharacteristic
18#2975C2211yescharacteristic
19#2972C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2815C412yes—
23#2706—22no—
24#2703—22no—
25#2661C412yes—
26#2623C412yes—
27#2621C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2540—21no—
30#2535C2211yescharacteristic
31#2504C412yes—
32#2489—21no—
33#2431—21no—
34#2407—21no—
35#2392C2211yescharacteristic
36#2357C2211yescharacteristic
37#1998—21no—
38#1965—21no—
39#1900—21no—
40#1900—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1800C2211yescharacteristic
45#1546C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1471—22no—
54#1468—22no—
55#1460C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×M16—21no—
69#547—41no—
70#547—41no—
71#547—41no—
72#547—41no—
73#540—41no—
74#540—41no—
75#540—41no—
76#540—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123C2×C412yes—
83C2×#123D412yes—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2×C412yes—
88C2×#121C2×C412yes—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121D412yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2×C412yes—
98#436—41no—
99#436—41no—
100C8×D4—41no—
101C8×D4—41no—
102#433—41no—
103#433—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#424—41no—
109#424—41no—
110#423—21no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×#100—21no—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—21no—
118C2×#100—21no—
119#407—22no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C4×M16—21no—
123#400—22no—
124#399—22no—
125#398—21no—
126#398C2×C412yes—
127#398C2×C411yescharacteristic
128#397—22no—
129#397—21no—
130#397C2×C412yes—
131#397C2×C412yes—
132#397C2×C412yes—
133#397C2×C411yescharacteristic
134#397C2×C412yes—
135#396—21no—
136#394—22no—
137#394—21no—
138#394C2×C411yescharacteristic
139#392—22no—
140#392—22no—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#392C2×C411yescharacteristic
144#392C2×C412yes—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#390—22no—
148#390—21no—
149#390—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#382—22no—
158#382C2311yescharacteristic
159#381C2×C412yes—
160#380—22no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4C2×C412yes—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#332—41no—
171#332—41no—
172#332—41no—
173#332—41no—
174D4⋊C8—41no—
175D4⋊C8—41no—
176D4⋊C8—41no—
177D4⋊C8—41no—
178#324—21no—
179#324—21no—
180#323—21no—
181#323—21no—
182#323—22no—
183#323—22no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—81no—
187C2×#41—81no—
188C2×#41—81no—
189C2×#41—81no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22⋊C412yes—
198C22×D4C22×C411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C22×C412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—81no—
213C2×M16—81no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—42no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—41no—
221#127—41no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#124—81no—
225#124—81no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—81no—
235C22⋊Q8—81no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—81no—
247#121—81no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—81no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
296C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22×C412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—42no—
318#100—81no—
319#100—81no—
320#100—81no—
321#100—81no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329#97—41no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95C22×C411yescharacteristic
345#95C22×C412yes—
346#95C22×C411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24C2×C22⋊C412yes—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C412yes—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—82no—
436M16—162no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—162no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—81no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—82no—
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—88no—
540D4—84no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545D4—164no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#51811yescharacteristic
588C2×C4#51811yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4#53411yescharacteristic
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4#57611yescharacteristic
594C2×C4#57611yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#230811yescharacteristic
630C22#289711yescharacteristic
631C22#289711yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4#319811yescharacteristic
647C4#319811yescharacteristic
648C4#319911yescharacteristic
649C4#320011yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2—82no—
655C2—161no—
656C2#2177011yescharacteristic
657C2#2177911yescharacteristic
658C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42652C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21882C2semidirect
3. #17389C2semidirect
4. #9489C2semidirect
5. #9485C2semidirect
6. #9401C2semidirect
7. #9393C2semidirect
8. #9196C2semidirect
9. #9195C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #9035C2semidirect
12. #8771C2semidirect
13. #8770C2semidirect
14. #8387C2semidirect
15. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426522
#218822
#173892
#94892
#94852
#94012
#93932
#91962
#91952
#90362
#90352
#87712
#87702
#83872