Subgroups — C₂×C₃₁×#2609 #21491627

Order 7936.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃₁×#2609	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₃₁×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₁×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃₁×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₃₁×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃₁×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃₁×#386	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₃₁×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃₁×#117	—	2	16	no	—
14	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₁×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₃₁×#396	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₃₁×#394	C₂²	1	8	yes	—
31	C₃₁×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₃₁×#387	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₃₁×#386	C₂²	1	16	yes	—
34	C₃₁×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₃₁×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₃₁×#117	—	2	64	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₃₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₃₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₃₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₃₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₃₁	#41	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	64	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
148	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
149	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×#2609	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
151	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	8	yes	—
166	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	64	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	8	yes	—
203	C₂²×#117	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
204	#2609	C₂×C₃₁	1	16	yes	direct product factor
205	C₂×#398	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#396	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
207	C₂×#394	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#388	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
209	C₂×#387	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
210	C₂×#386	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₂×#385	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
212	C₂×#382	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	4	32	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₃₁	#525	1	8	yes	—
222	C₂²×C₃₁	#537	1	4	yes	—
223	C₂²×C₃₁	#551	1	4	yes	—
224	C₂²×C₃₁	#552	1	8	yes	—
225	C₂²×C₃₁	#555	1	4	yes	—
226	C₂²×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
232	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
233	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
234	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
236	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
239	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₂×#117	—	2	16	no	—
242	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
256	#398	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
257	#396	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
258	#394	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
259	#388	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
260	#387	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
261	#386	C₂²×C₃₁	1	16	yes	—
262	#385	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
263	#382	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
264	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₃₁	—	4	8	no	—
271	C₂×C₃₁	#2609	1	8	yes	direct product factor
272	C₂×C₃₁	C₂×#525	1	2	yes	—
273	C₂×C₃₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃₁	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃₁	C₂×#552	1	2	yes	—
276	C₂×C₃₁	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
293	#117	—	2	64	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
320	#95	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
321	#95	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
322	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
323	#95	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
324	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
325	#95	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
326	C₃₁	C₂×#2609	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	#41×C₃₁	1	8	yes	—
334	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄²	—	2	16	no	—
385	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	8	yes	—
401	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
403	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂⁵×C₃₁	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	64	no	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	8	yes	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	4	32	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	C₃₁×#525	1	8	yes	—
447	C₂²	C₃₁×#537	1	4	yes	—
448	C₂²	C₃₁×#551	1	4	yes	—
449	C₂²	C₃₁×#552	1	8	yes	—
450	C₂²	C₃₁×#555	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂³×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×#41×C₃₁	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×#41×C₃₁	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	8	no	—
457	C₄	—	2	8	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₂	—	4	8	no	—
465	C₂	C₃₁×#2609	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×C₃₁×#525	1	2	yes	—
467	C₂	C₂×C₃₁×#537	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×C₃₁×#551	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×C₃₁×#552	1	2	yes	—
470	C₂	C₂×C₃₁×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃₁×#117	C₂	semidirect
2. C₃₁×#2609	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₃₁×#398	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#396	C₂	semidirect
6. C₂×C₃₁×#388	C₂	semidirect
7. C₂×C₃₁×#387	C₂	semidirect
9. C₂×C₃₁×#385	C₂	semidirect
10. C₂×C₃₁×#382	C₂	semidirect
14. C₂×C₃₁×#117	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#398	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#396	C₂²	semidirect
31. C₃₁×#388	C₂²	semidirect
32. C₃₁×#387	C₂²	semidirect
34. C₃₁×#385	C₂²	semidirect
35. C₃₁×#382	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄²×C₃₁	D₄	semidirect
149. C₄²×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
150. C₂×#2609	C₃₁	direct (N × H)
203. C₂²×#117	C₂×C₃₁	semidirect
204. #2609	C₂×C₃₁	direct (N × H)
205. C₂×#398	C₂×C₃₁	semidirect
206. C₂×#396	C₂×C₃₁	semidirect
208. C₂×#388	C₂×C₃₁	semidirect
209. C₂×#387	C₂×C₃₁	semidirect
211. C₂×#385	C₂×C₃₁	semidirect
212. C₂×#382	C₂×C₃₁	semidirect
242. C₂×#117	C₂²×C₃₁	semidirect
256. #398	C₂²×C₃₁	semidirect
257. #396	C₂²×C₃₁	semidirect
259. #388	C₂²×C₃₁	semidirect
260. #387	C₂²×C₃₁	semidirect
262. #385	C₂²×C₃₁	semidirect
263. #382	C₂²×C₃₁	semidirect
271. C₂×C₃₁	#2609	direct (N × H)
317. C₂×C₄²	D₄×C₃₁	semidirect
326. C₃₁	C₂×#2609	direct (N × H)
385. C₄²	C₂×D₄×C₃₁	semidirect
465. C₂	C₃₁×#2609	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#117	2
C₃₁×#2609	2
C₂×C₃₁×#398	2
C₂×C₃₁×#396	2
C₂×C₃₁×#394	2
C₂×C₃₁×#388	2
C₂×C₃₁×#387	2
C₂×C₃₁×#386	2
C₂×C₃₁×#385	2
C₂×C₃₁×#382	2
C₂×#2609	31

Subgroups — C2×C31×#2609 #21491627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#2609 #21491627