Finite Group Databasebeta

← #214917

Subgroups — #214917

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42876C211yesmaximal, characteristic
2#21881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#2975C2211yescharacteristic
19#2972C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2818C412yes—
23#2676—22no—
24#2673—22no—
25#2657C412yes—
26#2631C412yes—
27#2619C2211yescharacteristic
28#2603C412yes—
29#2541—21no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2535C2211yescharacteristic
32#2491—21no—
33#2431—21no—
34#2407—21no—
35#2392C2211yescharacteristic
36#2356C2211yescharacteristic
37#1997—21no—
38#1967—21no—
39#1901—21no—
40#1900—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1800C2211yescharacteristic
45#1545C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1472—22no—
54#1468—22no—
55#1461C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×M16—21no—
69#550—41no—
70#550—41no—
71#550—41no—
72#550—41no—
73#542—41no—
74#542—41no—
75#542—41no—
76#542—41no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127—22no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2×C412yes—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#126C2×C412yes—
83C2×#124—22no—
84C2×#124C2×C412yes—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123D412yes—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2×C412yes—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101#436—41no—
102#436—41no—
103C8×D4—41no—
104C8×D4—41no—
105#433—41no—
106#433—41no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#424—41no—
112#424—41no—
113#423—21no—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118C2×#101—21no—
119C2×#101—21no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100—21no—
122#407—22no—
123#407—21no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C4×M16—21no—
126#398C2×C411yescharacteristic
127#397C2×C412yes—
128#397C2×C411yescharacteristic
129#396—21no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394C2×C411yescharacteristic
135#394C2×C412yes—
136#393—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#392—22no—
142#392—21no—
143#392C2×C412yes—
144#392C2×C412yes—
145#392C2×C412yes—
146#392C2×C412yes—
147#392C2×C411yescharacteristic
148#391—21no—
149#390—21no—
150#390—22no—
151#390—21no—
152#388—22no—
153#387—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#385—22no—
159#383C2×C412yes—
160#382C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376C2×C412yes—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#331—41no—
171#331—41no—
172#331—41no—
173#331—41no—
174D4⋊C8—41no—
175D4⋊C8—41no—
176D4⋊C8—41no—
177D4⋊C8—41no—
178#324—21no—
179#324—21no—
180#324—22no—
181#324—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—81no—
187C2×#41—81no—
188C2×#41—81no—
189C2×#41—81no—
190C22×Q8C22⋊C412yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C22⋊C412yes—
202C22×D4C22×C412yes—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16—81no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—42no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#127—81no—
228#127—81no—
229#127—84no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—84no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—84no—
250#121—81no—
251#121—81no—
252#121—81no—
253#121—81no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—81no—
269C4×D4—81no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×C412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C22×C412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—42no—
323#101—81no—
324#101—81no—
325#100—81no—
326#100—81no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334#97—41no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—41no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95C22×C411yescharacteristic
348#95C22×C412yes—
349#95C22×C411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24C2×C22⋊C412yes—
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—82no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C23×C411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—82no—
450M16—162no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—162no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—44no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—162no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—88no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—162no—
561D4—164no—
562D4—164no—
563D4—164no—
564D4—164no—
565D4—164no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4#51811yescharacteristic
606C2×C4#51811yescharacteristic
607C2×C4#53411yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4#57611yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22#230811yescharacteristic
650C22#289711yescharacteristic
651C22#289711yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4#319811yescharacteristic
667C4#319811yescharacteristic
668C4#319911yescharacteristic
669C4#320011yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—82no—
674C2—161no—
675C2—162no—
676C2#2177011yescharacteristic
677C2#2178111yescharacteristic
678C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42876C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21881C2semidirect
3. #17388C2semidirect
4. #9489C2semidirect
5. #9485C2semidirect
6. #9405C2semidirect
7. #9397C2semidirect
8. #9198C2semidirect
9. #9197C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #9035C2semidirect
12. #8769C2semidirect
13. #8768C2semidirect
14. #8384C2semidirect
15. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428762
#218812
#173882
#94892
#94852
#94052
#93972
#91982
#91972
#90362
#90352
#87692
#87682
#83842