Subgroups — C₃₁×#35004 #21491763

Order 7936.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃₁×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃₁×#2618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#2556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#2554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#2519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#2461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#2325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₃₁×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₃₁×#539	—	2	16	no	—
15	C₂×C₃₁×#126	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×#123	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃₁×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#399	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃₁×#398	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃₁×#398	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃₁×#396	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃₁×#396	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃₁×#395	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃₁×#394	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃₁×#392	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃₁×#388	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃₁×#388	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃₁×#388	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃₁×#388	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃₁×#388	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃₁×#388	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃₁×#387	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃₁×#386	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃₁×#386	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃₁×#386	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃₁×#385	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃₁×#126	—	2	16	no	—
82	C₃₁×#125	—	2	16	no	—
83	C₃₁×#124	—	4	4	no	—
84	C₃₁×#123	—	2	16	no	—
85	C₃₁×#123	—	2	16	no	—
86	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
88	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
89	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
90	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
92	C₄×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
215	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
216	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
222	#35004	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
223	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
239	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
240	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
241	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
242	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₂×#539	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
285	#2854	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
286	#2850	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
287	#2659	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2656	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	#2618	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
290	#2556	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
291	#2554	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
292	#2519	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
293	#2461	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
294	#2325	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
295	C₄×#121	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
296	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₃₁	#532	1	4	yes	—
311	C₂²×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
319	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
320	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
321	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
322	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
323	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
324	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
325	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
326	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
327	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
328	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
329	#539	—	2	16	no	—
330	C₂×#126	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
331	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
332	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₂×#123	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
334	C₂×#123	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
337	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
347	#399	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
348	#398	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
349	#398	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
350	#396	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
351	#396	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
352	#395	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
353	#394	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
354	#392	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
355	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
356	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
357	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
358	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
359	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
360	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
361	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
362	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
363	#388	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
364	#388	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
365	#388	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
366	#388	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
367	#388	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
368	#388	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
369	#387	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
370	#386	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
371	#386	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
372	#386	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
373	#385	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
374	#382	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
375	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
376	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
377	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
378	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
379	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
381	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
384	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
385	C₂×C₃₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₃₁	#3459	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃₁	#3461	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃₁	#3491	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃₁	#3492	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃₁	#3496	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃₁	#3497	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
394	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
405	#126	—	2	16	no	—
406	#125	—	2	16	no	—
407	#124	—	4	4	no	—
408	#123	—	2	16	no	—
409	#123	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
412	#121	—	2	8	no	—
413	#121	—	2	8	no	—
414	#121	—	2	8	no	—
415	C₄×D₄	—	2	16	no	—
416	C₄×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
454	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
455	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
456	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
457	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
458	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
459	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
460	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
461	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
462	C₃₁	#35004	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
463	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	16	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄²	—	2	8	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂⁵×C₃₁	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	8	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	16	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	D₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	C₃₁×#532	1	4	yes	—
622	C₂²	C₂³×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂²×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₃₁×#585	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₃₁×#585	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	C₂×C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₃₁×#3459	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₃₁×#3461	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₃₁×#3491	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₃₁×#3492	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₃₁×#3496	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₃₁×#3497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃₁
prime radical	C₃₁×#2656	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#539	C₂	semidirect
2. C₃₁×#2854	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2850	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2659	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2618	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2556	C₂	semidirect
8. C₃₁×#2554	C₂	semidirect
9. C₃₁×#2519	C₂	semidirect
10. C₃₁×#2461	C₂	semidirect
11. C₃₁×#2325	C₂	semidirect
12. C₄×C₃₁×#121	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	semidirect
222. #35004	C₃₁	direct (N × H)
284. C₂×#539	C₂×C₃₁	semidirect
285. #2854	C₂×C₃₁	semidirect
286. #2850	C₂×C₃₁	semidirect
287. #2659	C₂×C₃₁	semidirect
289. #2618	C₂×C₃₁	semidirect
290. #2556	C₂×C₃₁	semidirect
291. #2554	C₂×C₃₁	semidirect
292. #2519	C₂×C₃₁	semidirect
293. #2461	C₂×C₃₁	semidirect
294. #2325	C₂×C₃₁	semidirect
295. C₄×#121	C₂×C₃₁	semidirect
296. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	semidirect
418. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	semidirect
462. C₃₁	#35004	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#539	2
C₃₁×#2854	2
C₃₁×#2850	2
C₃₁×#2659	2
C₃₁×#2656	2
C₃₁×#2618	2
C₃₁×#2556	2
C₃₁×#2554	2
C₃₁×#2519	2
C₃₁×#2461	2
C₃₁×#2325	2
C₄×C₃₁×#121	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
#35004	31

Subgroups — C31×#35004 #21491763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#35004 #21491763