Subgroups — C₃₁×#35092 #21491851

Order 7936.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#2853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#2618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₃₁×#2614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#2469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#2465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#2462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃₁×#2458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₃₁×#2322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₃₁×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₃₁×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃₁×#539	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃₁×#126	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×#400	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₁×#398	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃₁×#398	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃₁×#396	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃₁×#395	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃₁×#395	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃₁×#395	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃₁×#394	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃₁×#393	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃₁×#393	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃₁×#389	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃₁×#388	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃₁×#388	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃₁×#388	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃₁×#388	C₂²	1	4	yes	—
56	C₃₁×#388	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃₁×#387	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃₁×#387	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃₁×#387	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃₁×#387	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃₁×#387	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃₁×#387	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃₁×#387	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃₁×#386	C₂²	1	2	yes	—
65	C₃₁×#386	C₂²	1	2	yes	—
66	C₃₁×#385	C₂²	1	2	yes	—
67	C₃₁×#385	C₂²	1	4	yes	—
68	C₃₁×#385	C₂²	1	2	yes	—
69	C₃₁×#381	C₂²	1	2	yes	—
70	C₃₁×#381	C₂²	1	2	yes	—
71	C₃₁×#381	C₂²	1	2	yes	—
72	C₃₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₃₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₃₁×#126	—	2	8	no	—
93	C₃₁×#125	—	2	8	no	—
94	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
95	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
96	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
97	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
98	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
102	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
103	C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₃₁×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₃₁×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	32	no	—
160	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
230	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
231	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
234	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
236	#35092	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
237	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂³×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₃₁	—	2	32	no	—
249	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
250	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
251	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
293	C₂×#539	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2855	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#2854	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	#2853	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
298	#2627	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2618	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	#2614	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
301	#2469	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
302	#2465	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
303	#2462	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
304	#2458	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
305	#2322	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
306	#2313	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₄×#123	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
308	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₃₁	#525	1	4	yes	—
318	C₂²×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₃₁	#585	1	2	yes	—
323	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
324	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
325	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
326	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
327	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
328	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
329	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
330	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
331	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
332	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
333	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
334	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
335	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
336	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
337	#539	—	2	8	no	—
338	C₂×#126	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
340	C₂×#123	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
341	C₂×#123	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
342	C₂×#123	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
343	C₂×#123	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
346	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
357	#400	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
358	#398	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
359	#398	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
360	#396	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
361	#395	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
362	#395	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
363	#395	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
364	#394	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
365	#393	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
366	#393	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
367	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
368	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
369	#389	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
370	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
371	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
372	#388	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
373	#388	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
374	#388	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
375	#388	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
376	#388	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
377	#387	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
378	#387	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
379	#387	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
380	#387	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
381	#387	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
382	#387	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
383	#387	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
384	#386	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
385	#386	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
386	#385	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
387	#385	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
388	#385	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
389	#381	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
390	#381	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
391	#381	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
392	#380	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
393	#380	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
397	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
399	C₂×C₃₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃₁	#3461	1	2	yes	—
401	C₂×C₃₁	#3485	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃₁	#3486	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃₁	#3507	1	2	yes	—
404	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
408	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
419	#126	—	2	8	no	—
420	#125	—	2	8	no	—
421	#123	—	2	8	no	—
422	#123	—	2	8	no	—
423	#123	—	2	8	no	—
424	#123	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
430	C₄×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
462	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
471	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
472	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
473	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
474	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
475	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
476	#95	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
477	#95	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
478	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
479	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
480	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
481	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
482	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
483	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
484	C₃₁	#35092	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
485	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
486	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	2	8	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	8	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂⁵×C₃₁	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	32	no	—
576	Q₈	—	8	2	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	8	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	C₃₁×#525	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂³×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂²×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
634	C₂²	C₃₁×#585	1	2	yes	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	C₂×C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₃₁×#3461	1	2	yes	—
652	C₂	C₃₁×#3485	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₃₁×#3486	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₃₁×#3507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₈×C₃₁	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2855	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2853	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2627	C₂	semidirect
8. C₃₁×#2614	C₂	semidirect
9. C₃₁×#2469	C₂	semidirect
10. C₃₁×#2465	C₂	semidirect
11. C₃₁×#2462	C₂	semidirect
12. C₃₁×#2458	C₂	semidirect
13. C₃₁×#2322	C₂	semidirect
14. C₃₁×#2313	C₂	semidirect
15. C₄×C₃₁×#123	C₂	semidirect
236. #35092	C₃₁	direct (N × H)
294. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₃₁	semidirect
295. #2855	C₂×C₃₁	semidirect
297. #2853	C₂×C₃₁	semidirect
298. #2627	C₂×C₃₁	semidirect
300. #2614	C₂×C₃₁	semidirect
301. #2469	C₂×C₃₁	semidirect
302. #2465	C₂×C₃₁	semidirect
303. #2462	C₂×C₃₁	semidirect
304. #2458	C₂×C₃₁	semidirect
305. #2322	C₂×C₃₁	semidirect
306. #2313	C₂×C₃₁	semidirect
307. C₄×#123	C₂×C₃₁	semidirect
484. C₃₁	#35092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#539	2
C₂²×C₄×Q₈×C₃₁	2
C₃₁×#2855	2
C₃₁×#2854	2
C₃₁×#2853	2
C₃₁×#2627	2
C₃₁×#2618	2
C₃₁×#2614	2
C₃₁×#2469	2
C₃₁×#2465	2
C₃₁×#2462	2
C₃₁×#2458	2
C₃₁×#2322	2
C₃₁×#2313	2
C₄×C₃₁×#123	2
#35092	31

Subgroups — C31×#35092 #21491851

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#35092 #21491851