Finite Group Databasebeta

← #214919

Subgroups — #214919

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42882C211yesmaximal, characteristic
2#21881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#2975C2211yescharacteristic
19#2972C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2819C412yes—
23#2705—22no—
24#2702—22no—
25#2662C412yes—
26#2637C412yes—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2592C412yes—
29#2563C2211yescharacteristic
30#2536—21no—
31#2535C2211yescharacteristic
32#2439—21no—
33#2426—21no—
34#2414—21no—
35#2392C2211yescharacteristic
36#2351C2211yescharacteristic
37#1997—21no—
38#1967—21no—
39#1901—21no—
40#1900—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1800C2211yescharacteristic
45#1548C2211yescharacteristic
46#1548C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1472—22no—
54#1468—22no—
55#1461C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68#556—41no—
69#556—41no—
70#556—41no—
71#556—41no—
72#542—41no—
73#542—41no—
74#542—41no—
75#542—41no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#126—22no—
79C2×#126C2×C412yes—
80C2×#124C2×C412yes—
81C2×#124C2×C412yes—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123D412yes—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2×C412yes—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#436—41no—
98#436—41no—
99C8×D4—41no—
100C8×D4—41no—
101#433—41no—
102#433—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#424—41no—
108#424—41no—
109#423—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×#101—21no—
115C2×#101—21no—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—21no—
118#407—22no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C4×M16—21no—
122#400—21no—
123#399—21no—
124#398—22no—
125#398C2×C411yescharacteristic
126#397C2×C411yescharacteristic
127#397C2×C412yes—
128#396—22no—
129#396—21no—
130#396—22no—
131#395C2×C412yes—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—21no—
136#394C2×C411yescharacteristic
137#393—22no—
138#393C2×C412yes—
139#393C2×C412yes—
140#393C2×C412yes—
141#392—22no—
142#392C2×C411yescharacteristic
143#392C2×C412yes—
144#391—22no—
145#390—22no—
146#390—21no—
147#390—22no—
148#389—21no—
149#389—22no—
150#389—21no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#387—22no—
156#386—22no—
157#382—21no—
158#382C2×C412yes—
159#382C2311yescharacteristic
160#380—22no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4C2×C412yes—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#333—41no—
171#333—41no—
172#333—41no—
173#333—41no—
174D4⋊C8—41no—
175D4⋊C8—41no—
176D4⋊C8—41no—
177D4⋊C8—41no—
178#324—21no—
179#324—21no—
180#324—22no—
181#324—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184C22×Q8C22⋊C412yes—
185C22×Q8C22×C412yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—81no—
202C2×M16—81no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8—42no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#126—44no—
214#126—44no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—81no—
232#121—81no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—81no—
240C4×Q8—81no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—81no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×C412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C22×C412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—42no—
312#101—81no—
313#101—81no—
314#100—81no—
315#100—81no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323#97—41no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—41no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95C22×C411yescharacteristic
339#95C22×C412yes—
340#95C22×C411yescharacteristic
341C24—21no—
342C24C2×C22⋊C412yes—
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C23×C411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—82no—
410M16—162no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—162no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—44no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—82no—
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—162no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—84no—
514D4—162no—
515D4—164no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4#51811yescharacteristic
558C2×C4#51811yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4#57611yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57811yescharacteristic
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22#230811yescharacteristic
595C22#289711yescharacteristic
596C22#289811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4#319811yescharacteristic
613C4#320111yescharacteristic
614C4#320311yescharacteristic
615C4#320411yescharacteristic
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—82no—
620C2—161no—
621C2#2177211yescharacteristic
622C2#2178111yescharacteristic
623C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42882C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21881C2semidirect
3. #17388C2semidirect
4. #9489C2semidirect
5. #9485C2semidirect
6. #9399C2semidirect
7. #9391C2semidirect
8. #9192C2semidirect
9. #9191C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #9035C2semidirect
12. #8767C2semidirect
13. #8766C2semidirect
14. #8394C2semidirect
15. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428822
#218812
#173882
#94892
#94852
#93992
#93912
#91922
#91912
#90362
#90352
#87672
#87662
#83942