Finite Group Databasebeta

← #214921

Subgroups — #214921

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42789C211yesmaximal, characteristic
2#21881C211yesmaximal, characteristic
3#17388C211yesmaximal, characteristic
4#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#2975C2211yescharacteristic
19#2972C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2821C412yes—
23#2677—22no—
24#2674—22no—
25#2658C412yes—
26#2632C412yes—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2604C412yes—
29#2580C2211yescharacteristic
30#2551—21no—
31#2542C2211yescharacteristic
32#2491—21no—
33#2448—21no—
34#2423—21no—
35#2396C2211yescharacteristic
36#2356C2211yescharacteristic
37#1997—21no—
38#1967—21no—
39#1901—21no—
40#1900—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1800C2211yescharacteristic
45#1549C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1549C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1472—22no—
54#1468—22no—
55#1461C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68Q82—41no—
69Q82—41no—
70Q82—41no—
71Q82—41no—
72#542—41no—
73#542—41no—
74#542—41no—
75#542—41no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#126C2×C412yes—
83C2×#124—22no—
84C2×#124C2×C412yes—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123D412yes—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D412yes—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2×C412yes—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#436—41no—
98#436—41no—
99C8×D4—41no—
100C8×D4—41no—
101#433—41no—
102#433—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#424—41no—
108#424—41no—
109#423—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×#101—21no—
115C2×#101—21no—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—21no—
118#407—22no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C4×M16—21no—
122#400C2×C411yescharacteristic
123#400C2×C412yes—
124#399—22no—
125#399—22no—
126#399C2×C412yes—
127#399C2×C412yes—
128#399C2×C412yes—
129#399C2×C412yes—
130#399C2×C411yescharacteristic
131#398—22no—
132#398—21no—
133#397—22no—
134#396—21no—
135#395—22no—
136#395—22no—
137#395—21no—
138#395C2×C411yescharacteristic
139#394—22no—
140#393—22no—
141#393—21no—
142#393C2×C412yes—
143#393C2×C411yescharacteristic
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#385—22no—
157#384—21no—
158#383C2×C412yes—
159#382C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376C2×C412yes—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#332—41no—
171#332—41no—
172#332—41no—
173#332—41no—
174Q8⋊C8—41no—
175Q8⋊C8—41no—
176Q8⋊C8—41no—
177Q8⋊C8—41no—
178#324—21no—
179#324—21no—
180#324—22no—
181#324—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C22⋊C412yes—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—81no—
200C2×M16—81no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8—42no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—84no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—84no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—84no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×C412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C22×C412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—42no—
307#101—81no—
308#101—81no—
309#100—81no—
310#100—81no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318#97—41no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95C22×C411yescharacteristic
336#95C22×C412yes—
337#95C22×C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C412yes—
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—82no—
398M16—162no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—82no—
408C2×C8—162no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—161no—
491Q8—161no—
492Q8—162no—
493Q8—164no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—162no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#51811yescharacteristic
540C2×C4#51811yescharacteristic
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53411yescharacteristic
544C2×C4#53411yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57811yescharacteristic
548C2×C4#57811yescharacteristic
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22#230811yescharacteristic
570C22#289811yescharacteristic
571C22#289811yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4#320011yescharacteristic
589C4#320111yescharacteristic
590C4#320111yescharacteristic
591C4#320211yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2#2177111yescharacteristic
597C2#2178011yescharacteristic
598C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9487C2semidirect
5. #9483C2semidirect
6. #9403C2semidirect
7. #9395C2semidirect
8. #9194C2semidirect
9. #9193C2semidirect
10. #9034C2semidirect
11. #9033C2semidirect
12. #8769C2semidirect
13. #8768C2semidirect
14. #8396C2semidirect
15. #8396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427892
#218812
#173882
#94872
#94832
#94032
#93952
#91942
#91932
#90342
#90332
#87692
#87682
#83962