Finite Group Databasebeta

← #214922

Subgroups — #214922

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42425C211yesmaximal, characteristic
2#21882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#540C2211yescharacteristic
18#2975C2211yescharacteristic
19#2972C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2813C412yes—
23#2675—22no—
24#2671—22no—
25#2656C412yes—
26#2619C2211yescharacteristic
27#2615C412yes—
28#2580C2211yescharacteristic
29#2541—21no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2454—21no—
32#2430C412yes—
33#2428—21no—
34#2428—21no—
35#2396C2211yescharacteristic
36#2349C2211yescharacteristic
37#1998—21no—
38#1965—21no—
39#1900—21no—
40#1900—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1800C2211yescharacteristic
45#1545C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1471—22no—
54#1468—22no—
55#1460C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67C22×#41C2×C412yes—
68C22×M16—21no—
69#550—41no—
70#550—41no—
71#550—41no—
72#550—41no—
73#540—41no—
74#540—41no—
75#540—41no—
76#540—41no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#123C2×C412yes—
83C2×#123D412yes—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121C2×C412yes—
92C2×#121C2×C412yes—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121D412yes—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102#436—41no—
103#436—41no—
104C8×D4—41no—
105C8×D4—41no—
106#433—41no—
107#433—41no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#424—41no—
113#424—41no—
114#423—21no—
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118#423C2311yescharacteristic
119C2×#100—21no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123#407—22no—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C4×M16—21no—
127#400C2×C411yescharacteristic
128#399—22no—
129#399C2×C412yes—
130#399C2×C411yescharacteristic
131#398—21no—
132#396—22no—
133#396—21no—
134#395C2×C411yescharacteristic
135#394—21no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#394C2×C412yes—
139#393C2×C412yes—
140#393C2×C411yescharacteristic
141#392—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#392—22no—
145#392—21no—
146#392C2×C412yes—
147#392C2×C412yes—
148#392C2×C412yes—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#382C2311yescharacteristic
160#380—22no—
161#380C2×C412yes—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95C2×C412yes—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#331—41no—
171#331—41no—
172#331—41no—
173#331—41no—
174Q8⋊C8—41no—
175Q8⋊C8—41no—
176Q8⋊C8—41no—
177Q8⋊C8—41no—
178#324—21no—
179#324—21no—
180#323—21no—
181#323—21no—
182#323—22no—
183#323—22no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—84no—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22⋊C412yes—
198C22×D4C22⋊C412yes—
199C22×D4C22×C412yes—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—81no—
214C2×M16—81no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—42no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—41no—
222#127—41no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#127—81no—
226#127—81no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—84no—
246#121—84no—
247#121—84no—
248#121—84no—
249#121—81no—
250#121—81no—
251#121—84no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—81no—
267C4×D4—81no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22×C412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—42no—
320#100—81no—
321#100—81no—
322#100—81no—
323#100—81no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331#97—41no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—41no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95C22×C411yescharacteristic
345#95C22×C412yes—
346#95C22×C411yescharacteristic
347C24—22no—
348C24C2×C22⋊C412yes—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C412yes—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—82no—
445M16—162no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8—162no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—88no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—162no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556D4—164no—
557D4—164no—
558D4—164no—
559D4—164no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4#51811yescharacteristic
599C2×C4#51811yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C2×C4#57811yescharacteristic
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22#230811yescharacteristic
641C22#289711yescharacteristic
642C22#289811yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4#319811yescharacteristic
658C4#320111yescharacteristic
659C4#320311yescharacteristic
660C4#320411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2—162no—
667C2#2177211yescharacteristic
668C2#2177811yescharacteristic
669C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42425C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21882C2semidirect
3. #17389C2semidirect
4. #9487C2semidirect
5. #9483C2semidirect
6. #9405C2semidirect
7. #9397C2semidirect
8. #9198C2semidirect
9. #9197C2semidirect
10. #9034C2semidirect
11. #9033C2semidirect
12. #8765C2semidirect
13. #8764C2semidirect
14. #8385C2semidirect
15. #8385C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424252
#218822
#173892
#94872
#94832
#94052
#93972
#91982
#91972
#90342
#90332
#87652
#87642
#83852