Finite Group Databasebeta

← #214926

Subgroups — #214926

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42645C211yesmaximal, characteristic
2#21882C211yesmaximal, characteristic
3#17389C211yesmaximal, characteristic
4#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#540C2211yescharacteristic
18#2975C2211yescharacteristic
19#2972C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2814C412yes—
23#2695—22no—
24#2691—22no—
25#2639C412yes—
26#2624C412yes—
27#2621C2211yescharacteristic
28#2580C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2544—21no—
31#2498C412yes—
32#2453—21no—
33#2427—21no—
34#2426—21no—
35#2396C2211yescharacteristic
36#2349C2211yescharacteristic
37#1998—21no—
38#1965—21no—
39#1900—21no—
40#1900—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1800C2211yescharacteristic
45#1546C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1471—22no—
54#1468—22no—
55#1460C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68#556—41no—
69#556—41no—
70#556—41no—
71#556—41no—
72#540—41no—
73#540—41no—
74#540—41no—
75#540—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#126—22no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#123C2×C412yes—
83C2×#123D412yes—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
86C2×#121C2×C412yes—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121D412yes—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117C2×C412yes—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#436—41no—
98#436—41no—
99C8×D4—41no—
100C8×D4—41no—
101#433—41no—
102#433—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#424—41no—
108#424—41no—
109#423—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×#100—21no—
115C2×#100—21no—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—21no—
118#407—22no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C4×M16—21no—
122#400—22no—
123#400C2×C411yescharacteristic
124#399C2×C412yes—
125#399C2×C411yescharacteristic
126#398—22no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398C2×C412yes—
130#397—22no—
131#397—21no—
132#397C2×C412yes—
133#397C2×C412yes—
134#397C2×C412yes—
135#396—22no—
136#396—21no—
137#395C2×C411yescharacteristic
138#394—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#393C2×C412yes—
143#393C2×C411yescharacteristic
144#391—21no—
145#391—21no—
146#390—22no—
147#390—21no—
148#389—22no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#388—22no—
152#387—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#382C2311yescharacteristic
159#380—22no—
160#380—22no—
161#380C2×C412yes—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95C2×C412yes—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#332—41no—
171#332—41no—
172#332—41no—
173#332—41no—
174Q8⋊C8—41no—
175Q8⋊C8—41no—
176Q8⋊C8—41no—
177Q8⋊C8—41no—
178#324—21no—
179#324—21no—
180#323—21no—
181#323—21no—
182#323—22no—
183#323—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C22⋊C412yes—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—81no—
203C2×M16—81no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—42no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—41no—
211#127—41no—
212#126—44no—
213#126—44no—
214#125—41no—
215#125—41no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—81no—
219#124—81no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—81no—
227C22⋊Q8—81no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—81no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22×C412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—42no—
310#100—81no—
311#100—81no—
312#100—81no—
313#100—81no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321#97—41no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95C22×C411yescharacteristic
339#95C22×C412yes—
340#95C22×C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊C412yes—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C412yes—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C23×C411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—82no—
411M16—162no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—162no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—81no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—44no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—162no—
511D4—162no—
512D4—162no—
513D4—162no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4#51811yescharacteristic
555C2×C4#51811yescharacteristic
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#57611yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57811yescharacteristic
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22#230811yescharacteristic
590C22#289711yescharacteristic
591C22#289811yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4#319811yescharacteristic
608C4#320111yescharacteristic
609C4#320311yescharacteristic
610C4#320411yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2#2177211yescharacteristic
617C2#2177911yescharacteristic
618C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#540C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9487C2semidirect
5. #9483C2semidirect
6. #9401C2semidirect
7. #9393C2semidirect
8. #9196C2semidirect
9. #9195C2semidirect
10. #9034C2semidirect
11. #9033C2semidirect
12. #8765C2semidirect
13. #8764C2semidirect
14. #8389C2semidirect
15. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426452
#218822
#173892
#94872
#94832
#94012
#93932
#91962
#91952
#90342
#90332
#87652
#87642
#83892