Finite Group Databasebeta

← #214927

Subgroups — #214927

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42881C211yesmaximal, characteristic
2#21881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#2975C2211yescharacteristic
19#2972C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2819C412yes—
23#2682—22no—
24#2681—22no—
25#2662C412yes—
26#2636C412yes—
27#2619C2211yescharacteristic
28#2580C2211yescharacteristic
29#2548—21no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2540C412yes—
32#2452—21no—
33#2428—21no—
34#2426—21no—
35#2396C2211yescharacteristic
36#2351C2211yescharacteristic
37#1997—21no—
38#1967—21no—
39#1901—21no—
40#1900—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1800C2211yescharacteristic
45#1545C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1472—22no—
54#1468—22no—
55#1461C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68#559—41no—
69#559—41no—
70#559—41no—
71#559—41no—
72#542—41no—
73#542—41no—
74#542—41no—
75#542—41no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#126C2×C412yes—
80C2×#124—21no—
81C2×#124C2×C412yes—
82C2×#124C2×C412yes—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—22no—
85C2×#123D412yes—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2×C412yes—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100#436—41no—
101#436—41no—
102C8×D4—41no—
103C8×D4—41no—
104#433—41no—
105#433—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#424—41no—
111#424—41no—
112#423—21no—
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×#101—21no—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100—21no—
121#407—22no—
122#407—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C4×M16—21no—
125#400C2×C411yescharacteristic
126#399C2×C412yes—
127#399C2×C411yescharacteristic
128#398—21no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#396—21no—
132#395C2×C411yescharacteristic
133#394—21no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#394C2×C412yes—
139#393—22no—
140#393C2×C411yescharacteristic
141#393C2×C412yes—
142#392—22no—
143#392—21no—
144#392C2×C412yes—
145#392C2×C412yes—
146#392C2×C412yes—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#389—21no—
154#389—22no—
155#389—21no—
156#388—22no—
157#386—22no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#382C2×C412yes—
161#382C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2×C412yes—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#331—41no—
171#331—41no—
172#331—41no—
173#331—41no—
174Q8⋊C8—41no—
175Q8⋊C8—41no—
176Q8⋊C8—41no—
177Q8⋊C8—41no—
178#324—21no—
179#324—21no—
180#324—22no—
181#324—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184C22×Q8C22⋊C412yes—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—81no—
205C2×M16—81no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—42no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—81no—
215#127—81no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—44no—
229#123—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—84no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—84no—
238#121—84no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—81no—
250C4×Q8—81no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×C412yes—
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C22×C412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—42no—
317#101—81no—
318#101—81no—
319#100—81no—
320#100—81no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328#97—41no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—41no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95C22×C411yescharacteristic
342#95C22×C412yes—
343#95C22×C411yescharacteristic
344C24—22no—
345C24C2×C22⋊C412yes—
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—82no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—82no—
422M16—162no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—162no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—82no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—82no—
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—162no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—162no—
530D4—164no—
531D4—164no—
532D4—164no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4#51811yescharacteristic
572C2×C4#51811yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53411yescharacteristic
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57811yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22#230811yescharacteristic
609C22#289711yescharacteristic
610C22#289811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4#319811yescharacteristic
627C4#320111yescharacteristic
628C4#320311yescharacteristic
629C4#320411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2#2177211yescharacteristic
636C2#2178111yescharacteristic
637C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42881C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21881C2semidirect
3. #17388C2semidirect
4. #9487C2semidirect
5. #9483C2semidirect
6. #9405C2semidirect
7. #9397C2semidirect
8. #9198C2semidirect
9. #9197C2semidirect
10. #9034C2semidirect
11. #9033C2semidirect
12. #8767C2semidirect
13. #8766C2semidirect
14. #8386C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428812
#218812
#173882
#94872
#94832
#94052
#93972
#91982
#91972
#90342
#90332
#87672
#87662
#83862