Finite Group Databasebeta

← #214928

Subgroups — #214928

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42426C211yesmaximal, characteristic
2#21881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#2983C2211yescharacteristic, complemented
19#2982C2211yescharacteristic, complemented
20#2921C2211yescharacteristic, complemented
21#2905C2211yescharacteristic, complemented
22#2816C412yes—
23#2685—22no—
24#2670—22no—
25#2661C412yes—
26#2619C2211yescharacteristic
27#2613C412yes—
28#2548C2211yescharacteristic
29#2540—21no—
30#2536C2211yescharacteristic
31#2491—21no—
32#2435—21no—
33#2435C412yes—
34#2408—21no—
35#2392C2211yescharacteristic
36#2357C2211yescharacteristic
37#1997—21no—
38#1967—21no—
39#1901—21no—
40#1900—21no—
41#1801C2211yescharacteristic, complemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43#1800C2211yescharacteristic
44#1800C2211yescharacteristic
45#1545C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1473—22no—
54#1469—22no—
55#1460C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic, complemented
58#1458C2211yescharacteristic, complemented
59#1303C2211yescharacteristic, complemented
60#1303C2211yescharacteristic, complemented
61#1303C2211yescharacteristic, complemented
62#1303C2211yescharacteristic, complemented
63#1286C2211yescharacteristic, complemented
64#1286C2211yescharacteristic, complemented
65#1286C2211yescharacteristic, complemented
66#1286C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2×C412yes—
69C22×M16—21no—
70D42—41no—
71D42—41no—
72D42—41no—
73D42—41no—
74#542—41no—
75#542—41no—
76#542—41no—
77#542—41no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#126D412yes—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#124D412yes—
85C2×#123C2×C412yes—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121C2×C412yes—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#120—22no—
94C2×#120—22no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100#446—41no—
101#446—41no—
102C8×Q8—41no—
103C8×Q8—41no—
104#433—41no—
105#433—41no—
106#432—22no—
107#431—22no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#424—41no—
113#424—41no—
114#423—21no—
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118#423C2311yescharacteristic
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123#407—21no—
124C4×M16—21no—
125#399—22no—
126#398C2×C411yescharacteristic
127#398C2×C412yes—
128#397C2×C411yescharacteristic
129#396—21no—
130#394—22no—
131#394—21no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—21no—
136#394C2×C412yes—
137#394C2×C412yes—
138#394C2×C412yes—
139#394C2×C411yescharacteristic
140#394C2×C412yes—
141#393—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#392—21no—
145#392C2×C411yescharacteristic
146#392C2×C412yes—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#390—21no—
150#390—22no—
151#390—21no—
152#390—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#382C2311yescharacteristic
157#381C2×C412yes—
158#380—21no—
159#379—22no—
160#379—22no—
161#379—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4C2×C412yes—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#331—41no—
171#331—41no—
172#331—41no—
173#331—41no—
174D4⋊C8—41no—
175D4⋊C8—41no—
176D4⋊C8—41no—
177D4⋊C8—41no—
178#324—21no—
179#324—21no—
180#323—21no—
181#323—21no—
182#323—22no—
183#323—22no—
184C25—22no—
185C22×Q8C22⋊C412yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4C22⋊C412yes—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C412yes—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4C22×C412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—81no—
215C2×M16—81no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—81no—
230#124—81no—
231#124—84no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—81no—
239C22⋊Q8—81no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—81no—
247#121—81no—
248#120—44no—
249#120—44no—
250#120—84no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8—42no—
325#101—81no—
326#101—81no—
327#100—81no—
328#100—81no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—42no—
334#97—41no—
335#97—42no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8—42no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95C22×C411yescharacteristic
348#95C22×C412yes—
349#95C22×C411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—82no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—82no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—82no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—81no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—82no—
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—88no—
541C23—88no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23—164no—
545C23—164no—
546C23—164no—
547C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—162no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—88no—
564D4—84no—
565D4—88no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572D4—162no—
573D4—164no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4#51811yescharacteristic
613C2×C4#51811yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—1616no—
657C22#230811yescharacteristic
658C22#289711yescharacteristic
659C22#289711yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4#319811yescharacteristic
675C4#319811yescharacteristic
676C4#319911yescharacteristic
677C4#320011yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—81no—
681C2—82no—
682C2—82no—
683C2—162no—
684C2#2177011yescharacteristic
685C2#2177811yescharacteristic
686C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42426C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21881C2semidirect
3. #17390C2semidirect
4. #9490C2semidirect
5. #9486C2semidirect
6. #9406C2semidirect
7. #9398C2semidirect
8. #9198C2semidirect
9. #9197C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #9035C2semidirect
12. #8771C2semidirect
13. #8770C2semidirect
14. #8383C2semidirect
15. #8383C2semidirect
18. #2983C22semidirect
19. #2982C22semidirect
20. #2921C22semidirect
21. #2905C22semidirect
41. #1801C22semidirect
42. #1801C22semidirect
57. #1458C22semidirect
58. #1458C22semidirect
59. #1303C22semidirect
60. #1303C22semidirect
61. #1303C22semidirect
62. #1303C22semidirect
63. #1286C22semidirect
64. #1286C22semidirect
65. #1286C22semidirect
66. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424262
#218812
#173902
#94902
#94862
#94062
#93982
#91982
#91972
#90362
#90352
#87712
#87702
#83832