Finite Group Databasebeta

← #214929

Subgroups — #214929

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42792C211yesmaximal, characteristic
2#21883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic
11#9035C211yesmaximal, characteristic
12#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#541C2211yescharacteristic
18#2983C2211yescharacteristic
19#2982C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2821C412yes—
23#2723—22no—
24#2720—22no—
25#2660C412yes—
26#2633C412yes—
27#2621C2211yescharacteristic
28#2603C412yes—
29#2546C2211yescharacteristic
30#2542—21no—
31#2536C2211yescharacteristic
32#2489—21no—
33#2434—21no—
34#2409—21no—
35#2392C2211yescharacteristic
36#2356C2211yescharacteristic
37#1998—21no—
38#1966—21no—
39#1901—21no—
40#1901—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1801C2211yescharacteristic
45#1546C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1473—22no—
54#1470—22no—
55#1461C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68C22×M16—21no—
69D4×Q8—41no—
70D4×Q8—41no—
71D4×Q8—41no—
72D4×Q8—41no—
73#541—41no—
74#541—41no—
75#541—41no—
76#541—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#126C2×C412yes—
82C2×#126D412yes—
83C2×#125C2×C412yes—
84C2×#125D412yes—
85C2×#125D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C412yes—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98#446—41no—
99#446—41no—
100C8×Q8—41no—
101C8×Q8—41no—
102#433—41no—
103#433—41no—
104#432—22no—
105#431—22no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#424—41no—
111#424—41no—
112#423—21no—
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×#101—21no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121#407—21no—
122C4×M16—21no—
123#400—22no—
124#399—22no—
125#399—22no—
126#398—21no—
127#398C2×C412yes—
128#398C2×C412yes—
129#398C2×C412yes—
130#398C2×C412yes—
131#398C2×C411yescharacteristic
132#397—22no—
133#397—21no—
134#397C2×C411yescharacteristic
135#397C2×C412yes—
136#396—21no—
137#395—22no—
138#395—22no—
139#395—22no—
140#394—21no—
141#394C2×C412yes—
142#394C2×C411yescharacteristic
143#393—22no—
144#392C2×C411yescharacteristic
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—22no—
149#389—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#387—22no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#384—22no—
158#383C2×C412yes—
159#382—22no—
160#382C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376C2×C412yes—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#332—41no—
171#332—41no—
172#332—41no—
173#332—41no—
174D4⋊C8—41no—
175D4⋊C8—41no—
176D4⋊C8—41no—
177D4⋊C8—41no—
178#324—21no—
179#324—21no—
180#324—22no—
181#324—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—81no—
189C22×Q8—81no—
190C22×Q8—81no—
191C22×Q8—81no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—81no—
205C2×M16—81no—
206C22×C8—41no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—81no—
216C4⋊Q8—81no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—41no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#125—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—81no—
236C22⋊Q8—81no—
237C22⋊Q8—81no—
238C22⋊Q8—81no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—81no—
254C4×D4—81no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C22×C412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8—42no—
316#101—81no—
317#101—81no—
318#101—81no—
319#101—81no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—42no—
325#97—41no—
326#97—42no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—42no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95C22×C411yescharacteristic
345#95C22×C412yes—
346#95C22×C411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—81no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—82no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—82no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42—44no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—88no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—84no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4#51811yescharacteristic
565C2×C4#51811yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4#53411yescharacteristic
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#57611yescharacteristic
571C2×C4#57611yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22#230811yescharacteristic
597C22#289711yescharacteristic
598C22#289711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4#319811yescharacteristic
616C4#319811yescharacteristic
617C4#319911yescharacteristic
618C4#320011yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2#2177011yescharacteristic
624C2#2178011yescharacteristic
625C2#2178311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#392C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21883C2semidirect
3. #17391C2semidirect
4. #9490C2semidirect
5. #9486C2semidirect
6. #9402C2semidirect
7. #9394C2semidirect
8. #9196C2semidirect
9. #9195C2semidirect
12. #8769C2semidirect
13. #8768C2semidirect
14. #8388C2semidirect
15. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427922
#218832
#173912
#94902
#94862
#94022
#93942
#91962
#91952
#90362
#90352
#87692
#87682
#83882