Finite Group Databasebeta

← #214930

Subgroups — #214930

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42428C211yesmaximal, characteristic
2#21881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#2983C2211yescharacteristic
19#2982C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2814C412yes—
23#2695—22no—
24#2672—22no—
25#2659C412yes—
26#2628C2211yescharacteristic
27#2616C412yes—
28#2567C2211yescharacteristic
29#2537—21no—
30#2536C2211yescharacteristic
31#2440—21no—
32#2430C412yes—
33#2427—21no—
34#2417—21no—
35#2392C2211yescharacteristic
36#2349C2211yescharacteristic
37#1997—21no—
38#1967—21no—
39#1901—21no—
40#1900—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1800C2211yescharacteristic
45#1548C2211yescharacteristic
46#1548C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1473—22no—
54#1469—22no—
55#1460C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67C22×#41C2×C412yes—
68C22×M16—21no—
69#547—41no—
70#547—41no—
71#547—41no—
72#547—41no—
73#542—41no—
74#542—41no—
75#542—41no—
76#542—41no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#126D412yes—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124D412yes—
82C2×#123—22no—
83C2×#123C2×C412yes—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
87C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99#446—41no—
100#446—41no—
101C8×Q8—41no—
102C8×Q8—41no—
103#433—41no—
104#433—41no—
105#432—22no—
106#431—22no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#424—41no—
112#424—41no—
113#423—21no—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118C2×#101—21no—
119C2×#101—21no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100—21no—
122#407—21no—
123C4×M16—21no—
124#400—21no—
125#399—21no—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#398C2×C411yescharacteristic
129#398C2×C412yes—
130#397—22no—
131#397C2×C411yescharacteristic
132#396—21no—
133#396—22no—
134#395—22no—
135#395C2×C412yes—
136#395C2×C412yes—
137#395C2×C412yes—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—21no—
142#394C2×C411yescharacteristic
143#394C2×C412yes—
144#393C2×C412yes—
145#392C2×C411yescharacteristic
146#391—21no—
147#389—21no—
148#389—22no—
149#389—21no—
150#388—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#384—21no—
156#382C2311yescharacteristic
157#380—21no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—22no—
161#380—22no—
162#380C2×C412yes—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95C2×C412yes—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#333—41no—
171#333—41no—
172#333—41no—
173#333—41no—
174D4⋊C8—41no—
175D4⋊C8—41no—
176D4⋊C8—41no—
177D4⋊C8—41no—
178#324—21no—
179#324—21no—
180#323—21no—
181#323—21no—
182#323—22no—
183#323—22no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—84no—
187C22×Q8C22⋊C412yes—
188C22×Q8C22×C412yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—81no—
206C2×M16—81no—
207C22×C8—41no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—44no—
223#123—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—84no—
231C22⋊Q8—81no—
232C22⋊Q8—81no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—84no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4—81no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8—42no—
315#101—81no—
316#101—81no—
317#100—81no—
318#100—81no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—42no—
324#97—41no—
325#97—42no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—42no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95C22×C411yescharacteristic
342#95C22×C412yes—
343#95C22×C411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C412yes—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—82no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—82no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—162no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—84no—
525D4—88no—
526D4—162no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4#51811yescharacteristic
571C2×C4#51811yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53411yescharacteristic
576C2×C4#57611yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#230811yescharacteristic
608C22#289711yescharacteristic
609C22#289811yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4#319811yescharacteristic
626C4#320111yescharacteristic
627C4#320311yescharacteristic
628C4#320411yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#2177211yescharacteristic
635C2#2177811yescharacteristic
636C2#2178311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42428C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21881C2semidirect
3. #17390C2semidirect
4. #9490C2semidirect
5. #9486C2semidirect
6. #9400C2semidirect
7. #9392C2semidirect
8. #9192C2semidirect
9. #9191C2semidirect
10. #9036C2semidirect
11. #9035C2semidirect
12. #8765C2semidirect
13. #8764C2semidirect
14. #8393C2semidirect
15. #8393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424282
#218812
#173902
#94902
#94862
#94002
#93922
#91922
#91912
#90362
#90352
#87652
#87642
#83932