Finite Group Databasebeta

← #214931

Subgroups — #214931

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42790C211yesmaximal, characteristic
2#21883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9036C211yesmaximal, characteristic
11#9035C211yesmaximal, characteristic
12#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#541C2211yescharacteristic
18#2983C2211yescharacteristic
19#2982C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2822C412yes—
23#2704—22no—
24#2702—22no—
25#2664C412yes—
26#2636C412yes—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2562C412yes—
30#2536—21no—
31#2536C2211yescharacteristic
32#2442—21no—
33#2429—21no—
34#2417—21no—
35#2392C2211yescharacteristic
36#2351C2211yescharacteristic
37#1998—21no—
38#1966—21no—
39#1901—21no—
40#1901—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1801C2211yescharacteristic
45#1549C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1549C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1473—22no—
54#1470—22no—
55#1461C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68#554—41no—
69#554—41no—
70#554—41no—
71#554—41no—
72#541—41no—
73#541—41no—
74#541—41no—
75#541—41no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#126C2×C412yes—
79C2×#126D412yes—
80C2×#125C2×C412yes—
81C2×#125C2×C412yes—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#125D412yes—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C412yes—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97#446—41no—
98#446—41no—
99C8×Q8—41no—
100C8×Q8—41no—
101#433—41no—
102#433—41no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#424—41no—
110#424—41no—
111#423—21no—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×#101—21no—
117C2×#101—21no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101—21no—
120#407—21no—
121C4×M16—21no—
122#400—22no—
123#400C2×C412yes—
124#400C2×C412yes—
125#400C2×C412yes—
126#399C2×C412yes—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#398C2×C411yescharacteristic
132#398C2×C412yes—
133#397C2×C411yescharacteristic
134#396—22no—
135#396—21no—
136#396—22no—
137#395—21no—
138#394—22no—
139#394—21no—
140#394C2×C411yescharacteristic
141#394C2×C412yes—
142#393—21no—
143#392C2×C411yescharacteristic
144#391—21no—
145#391—22no—
146#389—22no—
147#389—21no—
148#389—22no—
149#389—21no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#386—22no—
155#385—22no—
156#382—21no—
157#382C2×C412yes—
158#382C2311yescharacteristic
159#380—21no—
160#380—22no—
161#380—22no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4C2×C412yes—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#332—41no—
171#332—41no—
172#332—41no—
173#332—41no—
174D4⋊C8—41no—
175D4⋊C8—41no—
176D4⋊C8—41no—
177D4⋊C8—41no—
178#324—21no—
179#324—21no—
180#324—22no—
181#324—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—81no—
198C2×M16—81no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—41no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—81no—
227C22⋊Q8—81no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—81no—
237C4×Q8—81no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4—81no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C22×C412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—42no—
310#101—81no—
311#101—81no—
312#101—81no—
313#101—81no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—42no—
319#97—41no—
320#97—42no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8—42no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95C22×C411yescharacteristic
339#95C22×C412yes—
340#95C22×C411yescharacteristic
341C24—21no—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—82no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—82no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—82no—
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—161no—
497Q8—161no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—84no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4#51811yescharacteristic
547C2×C4#51811yescharacteristic
548C2×C4#53411yescharacteristic
549C2×C4#53411yescharacteristic
550C2×C4#53411yescharacteristic
551C2×C4#53411yescharacteristic
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57811yescharacteristic
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22#230811yescharacteristic
579C22#289711yescharacteristic
580C22#289811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4#319811yescharacteristic
598C4#320111yescharacteristic
599C4#320311yescharacteristic
600C4#320411yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—81no—
604C2—82no—
605C2#2177211yescharacteristic
606C2#2178011yescharacteristic
607C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#392C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21883C2semidirect
3. #17391C2semidirect
4. #9490C2semidirect
5. #9486C2semidirect
6. #9404C2semidirect
7. #9396C2semidirect
8. #9194C2semidirect
9. #9193C2semidirect
12. #8767C2semidirect
13. #8766C2semidirect
14. #8398C2semidirect
15. #8398C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427902
#218832
#173912
#94902
#94862
#94042
#93962
#91942
#91932
#90362
#90352
#87672
#87662
#83982