Subgroups — C₂×C₃₁×#2816 #21493407

Order 7936.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃₁×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#2816	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃₁×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃₁×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃₁×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃₁×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃₁×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₃₁×#121	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#399	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₃₁×#398	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₃₁×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₃₁×#394	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₃₁×#393	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₃₁×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
57	C₃₁×#121	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	16	yes	—
76	C₃₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₃₁×#95	C₂³	1	16	yes	—
78	C₃₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	4	32	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
131	C₂×#2816	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
132	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	4	32	no	—
147	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
154	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
155	D₄×C₃₁	—	4	32	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×#121	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
179	#2816	C₂×C₃₁	1	16	yes	direct product factor
180	C₂×#399	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
181	C₂×#398	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
182	C₂×#394	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
183	C₂×#394	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
184	C₂×#393	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
185	C₂×#381	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
196	C₂²×C₃₁	#534	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃₁	#535	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃₁	#536	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃₁	#562	1	16	yes	—
200	C₂²×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
205	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
206	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
207	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
208	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
209	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
210	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
212	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
216	C₂×#121	—	2	8	no	—
217	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
227	#399	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
228	#398	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
229	#394	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
230	#394	C₂²×C₃₁	1	32	yes	complemented
231	#393	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
232	#381	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
233	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
234	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
235	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
237	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
238	C₂×C₃₁	#2816	1	8	yes	direct product factor
239	C₂×C₃₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃₁	C₂×#562	1	4	yes	—
243	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
264	#121	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	16	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	16	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	16	yes	—
283	#95	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
284	#95	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
285	#95	C₂³×C₃₁	1	16	yes	—
286	C₃₁	C₂×#2816	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	16	no	—
306	C₂×D₄	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	16	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	4	16	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	4	32	no	—
354	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
356	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
358	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂⁵×C₃₁	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	16	no	—
361	D₄	—	4	16	no	—
362	D₄	—	4	32	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	16	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	8	16	no	—
394	C₂²	C₃₁×#534	1	4	yes	—
395	C₂²	C₃₁×#535	1	4	yes	—
396	C₂²	C₃₁×#536	1	4	yes	—
397	C₂²	C₃₁×#562	1	16	yes	—
398	C₂²	C₂³×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	C₃₁×#2816	1	8	yes	direct product factor
411	C₂	C₂×C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×C₃₁×#562	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃₁
prime radical	C₂²×C₃₁×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2816	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃₁×#399	C₂	semidirect
5. C₂×C₃₁×#398	C₂	semidirect
6. C₂×C₃₁×#394	C₂	semidirect
7. C₂×C₃₁×#394	C₂	semidirect
8. C₂×C₃₁×#393	C₂	semidirect
9. C₂×C₃₁×#381	C₂	semidirect
15. C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#399	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#398	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#394	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#394	C₂²	semidirect
31. C₃₁×#393	C₂²	semidirect
32. C₃₁×#381	C₂²	semidirect
131. C₂×#2816	C₃₁	direct (N × H)
177. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃₁	semidirect
179. #2816	C₂×C₃₁	direct (N × H)
180. C₂×#399	C₂×C₃₁	semidirect
181. C₂×#398	C₂×C₃₁	semidirect
182. C₂×#394	C₂×C₃₁	semidirect
183. C₂×#394	C₂×C₃₁	semidirect
184. C₂×#393	C₂×C₃₁	semidirect
185. C₂×#381	C₂×C₃₁	semidirect
215. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
227. #399	C₂²×C₃₁	semidirect
228. #398	C₂²×C₃₁	semidirect
229. #394	C₂²×C₃₁	semidirect
230. #394	C₂²×C₃₁	semidirect
231. #393	C₂²×C₃₁	semidirect
232. #381	C₂²×C₃₁	semidirect
238. C₂×C₃₁	#2816	direct (N × H)
286. C₃₁	C₂×#2816	direct (N × H)
410. C₂	C₃₁×#2816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₃₁×#121	2
C₃₁×#2816	2
C₂×C₃₁×#399	2
C₂×C₃₁×#398	2
C₂×C₃₁×#394	2
C₂×C₃₁×#393	2
C₂×C₃₁×#381	2
C₂×#2816	31

Subgroups — C2×C31×#2816 #21493407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#2816 #21493407