Subgroups — C₂×C₃₁×#2824 #21493412

Order 7936.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#2824	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₃₁×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃₁×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃₁×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃₁×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃₁×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃₁×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₃₁×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃₁×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁×#400	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₃₁×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₃₁×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₃₁×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₃₁×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₃₁×#393	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₃₁×#392	C₂²	1	8	yes	—
32	C₃₁×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₃₁×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₃₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₃₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₃₁×#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₃₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₃₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₃₁×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₃₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	4	32	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
154	C₂×#2824	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
155	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
186	D₄×C₃₁	—	4	32	no	—
187	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
215	#2824	C₂×C₃₁	1	16	yes	direct product factor
216	C₂×#400	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
217	C₂×#397	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
218	C₂×#394	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
219	C₂×#394	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
220	C₂×#393	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
221	C₂×#393	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#392	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#386	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
224	C₂×#385	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
239	C₂²×C₃₁	#538	1	8	yes	—
240	C₂²×C₃₁	#539	1	4	yes	—
241	C₂²×C₃₁	#560	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃₁	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃₁	#562	1	8	yes	—
244	C₂²×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
250	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
251	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
252	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
254	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
256	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
270	#400	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
271	#397	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
272	#394	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
273	#394	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
274	#393	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
275	#393	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
276	#392	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
277	#386	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
278	#385	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
279	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
287	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
288	C₂×C₃₁	#2824	1	8	yes	direct product factor
289	C₂×C₃₁	C₂×#538	1	2	yes	—
290	C₂×C₃₁	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃₁	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃₁	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃₁	C₂×#562	1	2	yes	—
294	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
336	#95	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
337	#95	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
338	#95	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
339	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
340	#95	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
341	#95	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
342	#95	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
343	C₃₁	C₂×#2824	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	#41×C₃₁	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	32	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	2	16	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
433	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
434	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
435	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂⁵×C₃₁	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	16	no	—
439	D₄	—	4	32	no	—
440	D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	16	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	16	no	—
482	C₂²	C₃₁×#538	1	8	yes	—
483	C₂²	C₃₁×#539	1	4	yes	—
484	C₂²	C₃₁×#560	1	4	yes	—
485	C₂²	C₃₁×H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
486	C₂²	C₃₁×#562	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂²×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	C₃₁×#2824	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×C₃₁×#538	1	2	yes	—
503	C₂	C₂×C₃₁×#539	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×C₃₁×#560	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×C₃₁×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×C₃₁×#562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#2824	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₃₁×#400	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#397	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#394	C₂	semidirect
5. C₂×C₃₁×#394	C₂	semidirect
6. C₂×C₃₁×#393	C₂	semidirect
7. C₂×C₃₁×#393	C₂	semidirect
9. C₂×C₃₁×#386	C₂	semidirect
10. C₂×C₃₁×#385	C₂	semidirect
25. C₃₁×#400	C₂²	semidirect
26. C₃₁×#397	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#394	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#394	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#393	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#393	C₂²	semidirect
32. C₃₁×#386	C₂²	semidirect
33. C₃₁×#385	C₂²	semidirect
154. C₂×#2824	C₃₁	direct (N × H)
215. #2824	C₂×C₃₁	direct (N × H)
216. C₂×#400	C₂×C₃₁	semidirect
217. C₂×#397	C₂×C₃₁	semidirect
218. C₂×#394	C₂×C₃₁	semidirect
219. C₂×#394	C₂×C₃₁	semidirect
220. C₂×#393	C₂×C₃₁	semidirect
221. C₂×#393	C₂×C₃₁	semidirect
223. C₂×#386	C₂×C₃₁	semidirect
224. C₂×#385	C₂×C₃₁	semidirect
270. #400	C₂²×C₃₁	semidirect
271. #397	C₂²×C₃₁	semidirect
272. #394	C₂²×C₃₁	semidirect
273. #394	C₂²×C₃₁	semidirect
274. #393	C₂²×C₃₁	semidirect
275. #393	C₂²×C₃₁	semidirect
277. #386	C₂²×C₃₁	semidirect
278. #385	C₂²×C₃₁	semidirect
288. C₂×C₃₁	#2824	direct (N × H)
343. C₃₁	C₂×#2824	direct (N × H)
501. C₂	C₃₁×#2824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#2824	2
C₂×C₃₁×#400	2
C₂×C₃₁×#397	2
C₂×C₃₁×#394	2
C₂×C₃₁×#393	2
C₂×C₃₁×#392	2
C₂×C₃₁×#386	2
C₂×C₃₁×#385	2
C₂×#2824	31

Subgroups — C2×C31×#2824 #21493412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#2824 #21493412