Finite Group Databasebeta

← #214939

Subgroups — #214939

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42791C211yesmaximal, characteristic
2#21883C211yesmaximal, characteristic
3#17391C211yesmaximal, characteristic
4#9488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9196C211yesmaximal, characteristic
9#9195C211yesmaximal, characteristic
10#9034C211yesmaximal, characteristic
11#9033C211yesmaximal, characteristic
12#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#541C2211yescharacteristic
18#2983C2211yescharacteristic
19#2982C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2822C412yes—
23#2726—22no—
24#2725—22no—
25#2664C412yes—
26#2637C412yes—
27#2621C2211yescharacteristic
28#2584C412yes—
29#2581C2211yescharacteristic
30#2546—21no—
31#2546C2211yescharacteristic
32#2453—21no—
33#2429—21no—
34#2429—21no—
35#2396C2211yescharacteristic
36#2351C2211yescharacteristic
37#1998—21no—
38#1966—21no—
39#1901—21no—
40#1901—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1801C2211yescharacteristic
45#1546C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1473—22no—
54#1470—22no—
55#1461C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68#557—41no—
69#557—41no—
70#557—41no—
71#557—41no—
72#541—41no—
73#541—41no—
74#541—41no—
75#541—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#126C2×C412yes—
81C2×#126D412yes—
82C2×#125—22no—
83C2×#125C2×C412yes—
84C2×#125C2×C412yes—
85C2×#125D411yescharacteristic
86C2×#125D412yes—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2×C412yes—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#446—41no—
98#446—41no—
99C8×Q8—41no—
100C8×Q8—41no—
101#433—41no—
102#433—41no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#424—41no—
110#424—41no—
111#423—21no—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×#101—21no—
117C2×#101—21no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101—21no—
120#407—21no—
121C4×M16—21no—
122#400—22no—
123#400C2×C411yescharacteristic
124#400C2×C412yes—
125#399C2×C411yescharacteristic
126#398—22no—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398C2×C412yes—
134#398C2×C412yes—
135#398C2×C412yes—
136#397—21no—
137#397C2×C412yes—
138#396—22no—
139#396—22no—
140#396—21no—
141#395C2×C412yes—
142#395C2×C411yescharacteristic
143#393C2×C411yescharacteristic
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#389—22no—
151#389—22no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#382C2×C412yes—
161#382C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2×C412yes—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#332—41no—
171#332—41no—
172#332—41no—
173#332—41no—
174Q8⋊C8—41no—
175Q8⋊C8—41no—
176Q8⋊C8—41no—
177Q8⋊C8—41no—
178#324—21no—
179#324—21no—
180#324—22no—
181#324—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—81no—
195C2×M16—81no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—81no—
206C4⋊Q8—81no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—41no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—41no—
219#125—44no—
220#125—44no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—81no—
226C22⋊Q8—81no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—81no—
244C4×Q8—81no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8—42no—
308#101—81no—
309#101—81no—
310#101—81no—
311#101—81no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—41no—
318#97—42no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8—42no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95C22×C411yescharacteristic
339#95C22×C412yes—
340#95C22×C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C23×C411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—82no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—82no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—44no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—82no—
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4#51811yescharacteristic
532C2×C4#51811yescharacteristic
533C2×C4#53411yescharacteristic
534C2×C4#53411yescharacteristic
535C2×C4#53411yescharacteristic
536C2×C4#53411yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57811yescharacteristic
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#230811yescharacteristic
557C22#289711yescharacteristic
558C22#289811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4#319811yescharacteristic
577C4#320111yescharacteristic
578C4#320311yescharacteristic
579C4#320411yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2#2177211yescharacteristic
584C2#2178011yescharacteristic
585C2#2178311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9488C2semidirect
5. #9484C2semidirect
6. #9402C2semidirect
7. #9394C2semidirect
12. #8767C2semidirect
13. #8766C2semidirect
14. #8390C2semidirect
15. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427912
#218832
#173912
#94882
#94842
#94022
#93942
#91962
#91952
#90342
#90332
#87672
#87662
#83902